第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断3,6,7,11,12,13全(特)称命题真假判断2,7,9全(特)称命题的否定1,4,8含参数的命题真假问题5,10,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015·郑州第一次质量预测)已知命题p:x>0,x∀3>0,那么p是(C)(A)x≤0,x∃3≤0(B)x>0,x∀3≤0(C)x>0,x∃3≤0(D)x<0,x∀3≤0解析:“x>0,x∀3>0”的否定应为“∃x>0,x3≤0”,故选C.2.导学号18702018已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(C)(A)x∈R,f(-x)≠f(x)∀(B)x∈R,f(-x)≠-f(x)∀(C)x∃0∈R,f(-x0)≠f(x0)(D)x∃0∈R,f(-x0)≠-f(x0)解析:因为定义域为R的函数f(x)不是偶函数,所以∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题;所以∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)为真命题,故选C.3.(2016·辽宁省重点高中协作校高考一模)命题p:若a0,使得x0-1-lnx0=0,则下列命题为真命题的是(C)(A)p∧q(B)p∨(q)(C)(p)∧q(D)(p)∧(q)解析:命题p:若a0”的否定是“∃x0∈R,x0-lnx0≤0”;②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件;③命题“角α的终边在第一象限,则α为锐角”的逆否命题为真命题;其中正确结论的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由全称命题的否定为特称命题知①正确,当x-ay+1=0与x+ay-2=0垂直时,一定有1-a2=0即a=±1,故②不正确;由于α的终边在第一象限时,α不一定为锐角,故命题③不正确,因此只有①正确,选B.5.(2016·辽宁大连市高考二模)命题p:“x∃0∈[0,],sin2x0+cos2x0>a”是假命题,则实数a的取值范围是(D)(A)a<1(B)a<(C)a≥1(D)a≥解析:“x∃0∈[0,],sin2x0+cos2x0>a”是假命题,即∀x∈[0,],sin2x+cos2x≤a是真命题,由sin2x+cos2x=sin(2x+)≤a,得sin(2x+)≤,由x∈(0,)得2x+∈[,],故sin(2x+)的最大值是1,故只需≥1,解得a≥,故选D.6.(2016·广西柳州市高三下4月模拟)设命题p:x∈(0,+∞),3∀x>2x;命题q:x∈(-∃∞,0),3x>2x,则下列命题为真命题的是(B)(A)p∧q(B)p∧(q)(C)(p)∧q(D)(p)∧(q)解析:由题设知命题p是真命题,命题q是假命题,q是真命题,所以含且的复合命题中B是真命题.故应选B.7.已知命题p:x∈R,∃使sinx=;命题q:x∈R,∀都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题,②命题“p∧(q)”是假命题,③命题“(p)∨q”是真命题,④命题“(p)∨(q)”是假命题,其中正确的是(B)(A)②④(B)②③(C)③④(D)①②③解析:对于命题p:由于∀x,|sinx|≤1,而>1,故不存在x∈R,使sinx=,所以命题p是假命题;对于命题q:由于x2+x+1=(x+)2+>0对任意实数x均成立,故∀x∈R,都有x2+x+1>0是真命题.所以①命题“p∧q”是假命题,②命题“p∧(q)”是假命题,③命题“(p)∨q”是真命题,④命题“(p)∨(q)”是真命题.故其中正确的有②③.选B.8.命题“∃x0∈R,cosx0≤1”的否定是.解析:因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为∀x∈R,cosx>1.答案:x∈R,cosx>1∀9.给出下列四个命题,其中真命题的序号是.①x∈(0,+∞),(∃)x<()x;②x∈(0,1),lo∃x>lox;③x∈(0,+∞),(∀)x>lox;④x∈(0,∀),()x0时,=()x>1,即有2-x>3-x,因此命题①是假命题;当x=∈(0,1)时,lo=1>lo=log32,因此命题②是真命题;当x=时,()x=0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)真、p真,则实数m的取值范围是.解析:由于p真,所以p假,则p∧q假,又q∨(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-21.所以所求的m的取值范围是1
VIP
