动力学中的临界极值问题[方法点拨](1)用极限分析法，把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程．(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．1．(弹力有无的临界极值问题)如图1所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触．挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC.现使斜面和物体一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动．若FA和FB不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是()图12．(合力的临界极值问题)(多选)如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)，一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则()图2A．恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向B．恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为mgD．恒力F的最小值为mg3．(摩擦力的临界极值问题)如图3所示，质量m＝1kg的物块A放在质量M＝4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上．现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2.求：图3(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？4．如图4所示，质量均为m＝3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10m/s2.求：图4(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间．5．如图5所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一质量为m2＝8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2.求力F的最大值与最小值．图5答案精析1．B[对小球进行受力分析，当a＜gtanθ时如图甲，根据牛顿第二定律：水平方向：FCsinθ＝ma竖直方向：FCcosθ＋FA＝mg联立得：FA＝mg－，FC＝，FA与a成线性关系，当a＝0时，FA＝mg，当a＝gtanθ时，FA＝0，FC与a成线性关系，当a＝gsinθ时，FC＝mg，A、D项错误，B项正确；当a＞gtanθ时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，水平方向：FCsinθ＋FB＝ma竖直方向：FCcosθ＝mg联立得：FB＝ma－mgtanθ，FC＝，FB与a也成线性关系，FC不变，C项错误．]2．BCD[小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB对小圆环的支持力和恒力F，把光滑直杆AB对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由L＝at2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时，加速度最大，所以选项A错误，B正确；若恒力F的方向水平向右，由tan30°＝，解得F＝mg，选项C正确；当合力F的方向垂直光滑直杆时，恒力F最小，由sin60°＝，解得F的最小值为Fmin＝mgsin60°＝mg，选项D正确．]3．(1)25N(2)0.75m14.4m解析(1)对于A，其刚要与B发生相对滑动时的加速度由A、B间的最大静摩擦力决定，由牛顿第二定律得μ1mg＝ma，a＝4m/s2对A、B整体，恰好无相对运动时，A、B具有共同加速度，且大小为a，则Fmin－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a，得Fmin＝25N(2)设F作用在B上时A、B的加速度大小分别为a1、a2，经t1＝1s，撤掉F时A、B的速度分别为v1、v2，加速度大小...
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