专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第二讲向量、复数、算法、合情推理适考素能特训理一、选择题1．[2016·沈阳质检]已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析本题主要考查复数的计算和复平面的概念.＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选A.2．[2016·太原一模]已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1B．0C．1D．i答案C解析z＝＝＝i，所以z的虚部是1.3．[2016·唐山统考]在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD答案B解析本题主要考查平面向量的加减运算．因为AB＝－2CD，所以AB＝2DC.又M是BC的中点，所以AM＝(AB＋AC)＝(AB＋AD＋DC)＝(AB＋AD＋AB)＝AB＋AD，故选B.4．[2016·沈阳质检]已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2|a|＝|b|，则〈a，b〉＝()A．30°B．60°C．120°D．150°答案B解析本题主要考查平面向量数量积的运用．由题知a2＝a·b，而cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°，故选B.5．[2016·郑州质检]按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为()A．i>7B．i≥7C．i>9D．i≥9答案B解析本题主要考查程序框图的应用．由程序框图可知：第一步，S＝0＋31＝3，i＝3；第二步，S＝3＋33＝30，i＝5；第三步，S＝30＋35＝273，i＝7.故判断框内可填i≥7，选B.6．[2016·贵阳质检]阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为()A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6答案B解析本题主要考查程序框图．第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4，故选B.7．[2016·重庆检测]执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．－7B．－5C．2D．9答案A解析本题主要考查程序框图．依题意，执行题中的程序框图，k＝－4<0，s＝－1×(－4)＝4，k＝－4＋2＝－2；k＝－2<0，s＝4×(－2)＝－8，k＝－2＋2＝0；k＝0≥0，s＝－8＋0＝－8，k＝0＋1＝1；k＝1<2，s＝－8＋1＝－7，k＝1＋1＝2≥2，此时结束循环，输出s的值为－7，选A.8．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则等于()A.B.C.D.答案C解析从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心．则AE＝a，DE＝a，设OA＝R，OE＝r，则OA2＝AE2＋OE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比为3∶1，故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于.9．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2B．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋1)2C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2D．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋3)2答案B解析假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，则当n＝k＋1时，等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)＝k2＋(2k＋1)＝(k＋1)2.故选B.10．[2016·广州模拟]已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是()A.－1B.－1C.＋1D.＋1答案A解析本题主要考查向量的坐标运算，向量模的几何意义及坐标运算公式，圆的参数方程，三角函数的恒等变换．设P(cosθ，－2＋sinθ)，则|OA＋OB＋OP|＝＝＝≥＝－1.二、填空题11．如果z＝为纯虚数，则实数a等于________．答案1解析设z＝＝ti，则1－ai＝－t＋ti，，a＝1.12．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是________．答案－1－解析由程序框图可知，n＝1，S＝0；S＝cos，n＝2；S＝cos＋cos，n＝3；…；n＝2015，S＝cos＋cos＋cos＋…＋cos＝251cos＋cos＋…＋cos＋cos＋cos＋…＋cos＝251×0＋＋0＋＋(－1)＋＋0＝－1－，n＝2105，输出S.13．[2016·合肥质检]已知等边△AB...
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