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高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第7节 正弦定理、余弦定理应用举例课时分层训练 文 试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第7节 正弦定理、余弦定理应用举例课时分层训练 文 试题_第1页
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课时分层训练(二十三)正弦定理、余弦定理应用举例A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.如图379所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()【导学号:31222135】图379A.akmB.akmC.akmD.2akmB[在△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=120°,∴AB2=a2+a2-2a2cos120°=3a2,AB=a.]2.如图3710,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()图3710A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°D[由条件及题图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]3.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()【导学号:31222136】A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里A[如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).]4.如图3711,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为()图3711A.8km/hB.6km/hC.2km/hD.10km/hB[设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而cosθ=,所以由余弦定理得2=2+12-2××2×1×,解得v=6.]5.如图3712,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()图3712A.30°B.45°C.60°D.75°B[依题意可得AD=20(m),AC=30(m),又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD====,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.]二、填空题6.在地上画一个∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为________米.【导学号:31222137】16[如图所示,设BD=xm,则142=102+x2-2×10×x×cos60°,整理得x2-10x-96=0,x=-6(舍去),x=16,∴x=16(米).]7.如图3713,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.【导学号:31222138】图371310[在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,=,BC==10.在Rt△ABC中,tan60°=,AB=BCtan60°=10(米).]8.如图3714所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15°方向,与海轮相距20海里的B处,海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向,则海轮的速度为________海里/分钟.图3714[由已知得∠ACB=45°,∠B=60°,由正弦定理得=,所以AC===10,所以海轮航行的速度为=(海里/分钟).]三、解答题9.某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米,当航模在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=30°,经过20秒后,航模直线航行到D处,测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案可保留根号)图3715[解]在△ABD中, ∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°,∴AD=AB=80,∴BD=80.3分在△ABC中,=,∴BC===40.6分在△DBC中,DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos60°=(80)2+(40)2-2×80×40×=9600.∴DC=40,航模的速度v==2米/秒.12分10.如图3716,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,...

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