课时分层训练(十九)三角函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．RC[由cosx≥－0，得cosx≥，∴2kπ≤－x≤2kπ＋，k∈Z.]2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝()【导学号：31222115】A．1B.C．－1D．－A[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1.]3．(2015·四川高考)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosxB[A项，y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；B项，y＝cos＝－sin2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；C项，y＝sin2x＋cos2x＝sin，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，y＝sinx＋cosx＝sin，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．]4．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()【导学号31222116】A．1B．2C．4D．8B[由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.]5．(2017·重庆二次适应性测试)若函数f(x)＝sin－cosωx(ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.A[依题意得f(x)＝sinωx－cosωx＝sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为，于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin.当2kπ≤－2x≤－2kπ＋，即kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)＝sin单调递增．因此结合各选项知f(x)＝sin的一个单调递增区间为，故选A.]二、填空题6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．(k∈Z)[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x,2kπ≤＋2x≤2kπ＋得kπ≤＋x≤kπ＋(k∈Z)．]7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．2或－2[∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.]8．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________.【导学号：31222117】，k∈Z[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)，∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.]三、解答题9．(2016·北京高考)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．[解](1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝.4分依题意，得＝π，解得ω＝1.6分(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z).8分由2kπ≤－2x≤＋2kπ＋(k∈Z)，得kπ≤－x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).12分10．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．[解](1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinx·cosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，3分所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.7分当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；9分当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·郑州二次质量预测)将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()【导学号：31222118】A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称B[由题意得函数g(x)＝－cos＝－sin2x，易知其为奇函数，由－＋2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，所以函数g(x)＝－sin2x的单调递减区间为，k∈Z，所以函数g(x)＝－sin2x在上单调递减，故选B.]2．设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．[2∞，＋)[∵f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin∈[－2,2]．又∵|f(x)|≤a恒成立，∴a≥|f(x)|max，∴a≥2.]3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．[解]∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ).2分(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)，∴sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)，将上式展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0.∵0＜φ＜，∴φ＝.5分(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.6分又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π，∴＋φ＝，φ＝，∴f(x)＝sin.9分令2kπ≤－2x≤＋2kπ＋，k∈Z，得kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.12分
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