重点强化训练(一)函数的图象与性质A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.设函数f(x)为偶函数,当x∈(0∞,+)时,f(x)=log2x,则f(-)=()【导学号:31222065】A.-B.C.2D.-2B[因为函数f(x)是偶函数,所以f(-)=f()=log2=.]2.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3C[“用-x”“代替x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故选C.]3.函数f(x)=3x+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)C[因为函数f(x)在定义域上单调递增,又f(-2)=3-2-1-2=-<0,f(-1)=3-1--2=-<0,f(0)=30+0-2=-1<0,f(1)=3+-2=>0,所以f(0)f(1)<0,所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1).]4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0∞,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f(1),则a的取值范围是()【导学号:31222066】A.[1,2]B.C.D.(0,2]C[ f(loga)=f(-log2a)=f(log2a),∴原不等式可化为f(log2a)≤f(1).又 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴0≤log2a≤1,即1≤a≤2. f(x)是偶函数,∴f(log2a)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,∴-1≤log2a≤0,∴≤a≤1.综≤上可知a≤2.]5.(2017·陕西质检(二))若f(x)是定义在(∞∞-,+)上的偶函数,∀x1,x2∈[0,∞+)(x1≠x2),有<0,则()A.f(3)<f(1)<f(-2)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(-2)<f(1)D[由对任意的x1,x2∈[0∞,+),<0得函数f(x)为[0,+∞)上的减函数,又因为函数f(x)为偶函数,所以f(3)<f(2)=f(-2)<f(1),故选D.]二、填空题6.函数y=f(x)在x∈[-2,2]上的图象如图2所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)=________.【导学号:31222067】图20[由题图可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0.]7.若函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R,则a的取值范围为________.[0,1][设f(x)=ax2+2x+1,由题意知,f(x)取遍所有的正实数.当a=0时,f(x)=2x+1符合条件;当a≠0时,则解得0<a≤1,所以0≤a≤1.]8.(2017·银川质检)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,在(0∞,+)上是增函数,且f(2)=0,则满足f(x-1)<0的x的取值范围是________.(∞-,-1)∪(1,3)[依题意当x∈(1,+∞)时,f(x-1)<0=f(2)的解集为x<3,即1<x<3;当x∈(-∞,1)时,f(x-1)<0=f(-2)的解集为x<-1,即x<-1.综上所述,满足f(x-1)<0的x的取值范围是(-∞,-1)∪(1,3).]三、解答题9.已知函数f(x)=2x,当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解,两个解?[解]令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.3分由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;9分当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.12分10.函数f(x)=m+logax(a>0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.[解](1)由得3分解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x.5分(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2-1(x>1).7分 ==(x-1)++2≥2+2=4.9分当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.而函数y=log2x在(0∞,+)上单调递增,则log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2017·东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0∞,+)上是增函数,则不等式<f(1)的解集为()A.B.(0,e)C.D.(e∞,+)C[f(x)为R上的奇函数,则f=f(-lnx)=-f(lnx),所以==|f(lnx)|,即原不等式可化为|f(lnx)|<f(1),所以-f(1)<f(lnx)<f(1),即f(-1)<f(lnx)<f(1).又由已知可得f(x)在R上单调递增,所以-1<lnx<1,解得<x<e,故选C.]2.已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2019)的值为__...