重点强化训练(一)函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0∞，＋)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝()【导学号：31222065】A．－B.C．2D．－2B[因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝.]2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3C[“用－x”“代替x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]3．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)C[因为函数f(x)在定义域上单调递增，又f(－2)＝3－2－1－2＝－＜0，f(－1)＝3－1－－2＝－＜0，f(0)＝30＋0－2＝－1＜0，f(1)＝3＋－2＝＞0，所以f(0)f(1)＜0，所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)．]4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0∞，＋)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是()【导学号：31222066】A．[1,2]B.C.D．(0,2]C[ f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，∴原不等式可化为f(log2a)≤f(1)．又 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2. f(x)是偶函数，∴f(log2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1.综≤上可知a≤2.]5．(2017·陕西质检(二))若f(x)是定义在(∞∞－，＋)上的偶函数，∀x1，x2∈[0，∞＋)(x1≠x2)，有＜0，则()A．f(3)＜f(1)＜f(－2)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(－2)＜f(1)D[由对任意的x1，x2∈[0∞，＋)，＜0得函数f(x)为[0，＋∞)上的减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(3)＜f(2)＝f(－2)＜f(1)，故选D.]二、填空题6．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图2所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.【导学号：31222067】图20[由题图可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.]7．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．[0,1][设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得0＜a≤1，所以0≤a≤1.]8．(2017·银川质检)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，在(0∞，＋)上是增函数，且f(2)＝0，则满足f(x－1)＜0的x的取值范围是________．(∞－，－1)∪(1,3)[依题意当x∈(1，＋∞)时，f(x－1)＜0＝f(2)的解集为x＜3，即1＜x＜3；当x∈(－∞，1)时，f(x－1)＜0＝f(－2)的解集为x＜－1，即x＜－1.综上所述，满足f(x－1)＜0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝2x，当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解，两个解？[解]令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示.3分由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；9分当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.12分10．函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．[解](1)由得3分解得m＝－1，a＝2，故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.5分(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1).7分 ＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2＝4.9分当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0∞，＋)上单调递增，则log2－1≥log24－1＝1，故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0∞，＋)上是增函数，则不等式＜f(1)的解集为()A.B．(0，e)C.D．(e∞，＋)C[f(x)为R上的奇函数，则f＝f(－lnx)＝－f(lnx)，所以＝＝|f(lnx)|，即原不等式可化为|f(lnx)|＜f(1)，所以－f(1)＜f(lnx)＜f(1)，即f(－1)＜f(lnx)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上单调递增，所以－1＜lnx＜1，解得＜x＜e，故选C.]2．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2019)的值为__...
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