重点强化课(一)函数的图象与性质[复习导读]函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．重点1函数图象的应用已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为()【导学号：31222064】A.∪B.∪C.∪D.∪A[画出函数f(x)的图象，如图，当0≤x≤时，令f(x)＝cosπx≤≤，解得x≤；当x＞时，令f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，≤故有x≤.因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为∪，故f(x－1)≤的解集为∪.][迁移探究1]在本例条件下，若关于x的方程f(x)＝k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围．[解]由函数f(x)的图象(图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f(x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1.12分[迁移探究2]在本例条件下，若函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围．[解]函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与y＝k|x|的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2.12分[规律方法]1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解．[对点训练1]已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．图1(－1,0)∪(1，][由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，]．]重点2函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合(1)(2017·石家庄质检(二))下列函数中，既是偶函数又在(0∞，＋)上单调递增的是()A．y＝B．y＝lgxC．y＝|x|－1D．y＝|x|(2)(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(∞－，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是()A.B.∪C.D.(1)C(2)C[(1)函数y＝是奇函数，排除A；函数y＝lgx既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x∈(0∞，＋)时，函数y＝|x|＝x单调递减，排除D；函数y＝|x|－1是偶函数，且在(0∞，＋)上单调递增，故选C.(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(∞－，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0∞，＋)上单调递减．由f(2|a－1|)＞f(－)，f(－)＝f()可得2|a－1|＜，即|a－1|＜，所以＜a＜.]角度2奇偶性与周期性结合(2017·贵阳适应性考试(二))若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.－3[令g(x)＝asin2x＋btanx，则g(x)是奇函数，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，则g(3)＝－g(－3)＝－4，则f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)D[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，所以f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．][规律方法]函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．(2)周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数...
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