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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 重点强化课1 函数的图象与性质教师用书 文 试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 重点强化课1 函数的图象与性质教师用书 文 试题_第1页
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 重点强化课1 函数的图象与性质教师用书 文 试题_第3页
重点强化课(一)函数的图象与性质[复习导读]函数是中学数学的核心概念,函数的图象与性质既是中学数学教学的重点,又是高考考查的重点与热点,题型以选择题、填空题为主,既重视三基,又注重思想方法的考查,备考时,要透彻理解函数,尤其是分段函数的概念,切实掌握函数的性质,并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识.重点1函数图象的应用已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为()【导学号:31222064】A.∪B.∪C.∪D.∪A[画出函数f(x)的图象,如图,当0≤x≤时,令f(x)=cosπx≤≤,解得x≤;当x>时,令f(x)=2x-1≤,解得<x≤,≤故有x≤.因为f(x)是偶函数,所以f(x)≤的解集为∪,故f(x-1)≤的解集为∪.][迁移探究1]在本例条件下,若关于x的方程f(x)=k有2个不同的实数解,求实数k的取值范围.[解]由函数f(x)的图象(图略)可知,当k=0或k>1时,方程f(x)=k有2个不同的实数解,即实数k的取值范围是k=0或k>1.12分[迁移探究2]在本例条件下,若函数y=f(x)-k|x|恰有两个零点,求实数k的取值范围.[解]函数y=f(x)-k|x|恰有两个零点,即函数y=f(x)的图象与y=k|x|的图象恰有两个交点,借助函数图象(图略)可知k≥2或k=0,即实数k的取值范围为k=0或k≥2.12分[规律方法]1.利用函数的图象研究函数的性质,一定要注意其对应关系,如:图象的左右范围对应定义域,上下范围对应值域,上升、下降趋势对应单调性,对称性对应奇偶性.2.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数;利用此法也可由解的个数求参数值或范围.3.有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解.[对点训练1]已知函数y=f(x)的图象是圆x2+y2=2上的两段弧,如图1所示,则不等式f(x)>f(-x)-2x的解集是________.图1(-1,0)∪(1,][由图象可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)>-x,在同一直角坐标系中分别画出y=f(x)与y=-x的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)∪(1,].]重点2函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合(1)(2017·石家庄质检(二))下列函数中,既是偶函数又在(0∞,+)上单调递增的是()A.y=B.y=lgxC.y=|x|-1D.y=|x|(2)(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(∞-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是()A.B.∪C.D.(1)C(2)C[(1)函数y=是奇函数,排除A;函数y=lgx既不是奇函数,也不是偶函数,排除B;当x∈(0∞,+)时,函数y=|x|=x单调递减,排除D;函数y=|x|-1是偶函数,且在(0∞,+)上单调递增,故选C.(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(∞-,0)上单调递增,所以f(-x)=f(x),且f(x)在(0∞,+)上单调递减.由f(2|a-1|)>f(-),f(-)=f()可得2|a-1|<,即|a-1|<,所以<a<.]角度2奇偶性与周期性结合(2017·贵阳适应性考试(二))若函数f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-3)=5,则f(π+3)=________.-3[令g(x)=asin2x+btanx,则g(x)是奇函数,且最小正周期是π,由f(-3)=g(-3)+1=5,得g(-3)=4,则g(3)=-g(-3)=-4,则f(π+3)=g(π+3)+1=g(3)+1=-4+1=-3.]角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)D[因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间[-2,2]上是增函数,所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).][规律方法]函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行交换,将所求函数...

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