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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 变化率与导数、导数的计算课时分层训练 文 试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 变化率与导数、导数的计算课时分层训练 文 试题_第1页
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 变化率与导数、导数的计算课时分层训练 文 试题_第3页
课时分层训练(十三)变化率与导数、导数的计算A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为()【导学号:31222077】A.2(x2-a2)B.2(x2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)C[ f(x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3,∴f′(x)=3(x2-a2).]2.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于()A.-eB.-1C.1D.eB[由f(x)=2xf′(1)+lnx,得f′(x)=2f′(1)+,∴f′(1)=2f′(1)+1,则f′(1)=-1.]3.曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=0C[y′=cosx+ex,故切线斜率为k=2,切线方程为y=2x+1,即2x-y+1=0.]4.(2017·郑州模拟)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.B[因为y=-3lnx,所以y′=-.再由导数的几何意义,有-=-,解得x=2或x=-3(舍去).]5.已知f(x)=x3-2x2+x+6,则f(x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()【导学号:31222078】A.4B.5C.D.C[ f(x)=x3-2x2+x+6,∴f′(x)=3x2-4x+1,∴f′(-1)=8,故切线方程为y-2=8(x+1),即8x-y+10=0,令x=0,得y=10,令y=0,得x=-,∴所求面积S=××10=.]二、填空题6.(2017·郑州二次质量预测)曲线f(x)=x3-x+3在点P(1,3)处的切线方程是________.2x-y+1=0[由题意得f′(x)=3x2-1,则f′(1)=3×12-1=2,即函数f(x)的图象在点P(1,3)处的切线的斜率为2,则切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.]7.若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=________.【导学号:31222079】[因为y′=2ax-,所以y′|x=1=2a-1.因为曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,故其斜率为0,故2a-1=0,a=.]8.如图2101,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=________.图21010[由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,即f′(3)=-.又因为g(x)=xf(x),所以g′(x)=f(x)+xf′(x),g′(3)=f(3)+3f′(3),由题图可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×=0.]三、解答题9.求下列函数的导数:(1)y=xnlgx;(2)y=++;(3)y=.[解](1)y′=nxn-1lgx+xn·=xn-1.(2)y′′′′=++=(x-1)′+(2x-2)′+(x-3)′=-x-2-4x-3-3x-4=---.(3)y′′====.10.已知点M是曲线y=x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角α的取值范围.[解](1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,2分所以当x=2时,y′=-1,y=,所以斜率最小的切线过点,4分斜率k=-1,所以切线方程为x+y-=0.6分(2)由(1)得k≥-1,9分所以tanα≥-1,所以α∈∪.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2016·山东高考)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3A[若y=f(x)的图象上存在两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),使得函数图象在这两点处的切线互相垂直,则f′(x1)·f′(x2)=-1.对于A:y′=cosx,若有cosx1·cosx2=-1,则当x1=2kπ,x2=2kπ+π(k∈Z)时,结论成立;对于B:y′=,若有·=-1,即x1x2=-1, x>0,∴不存在x1,x2,使得x1x2=-1;对于C:y′=ex,若有ex1·ex2=-1,即ex1+x2=-1.显然不存在这样的x1,x2;对于D:y′=3x2,若有3x·3x=-1,即9xx=-1,显然不存在这样的x1,x2.综上所述,选A.]2.(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是________.2x-y=0[设x>0,则-x<0,f(-x)=ex-1+x. f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=ex-1+x. 当x>0时,f′(x)=ex-1+1,∴f′(1)=e1-1+1=1+1=2.∴曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.]3.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-lnx)(a>0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)...

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