第七节函数的图象————————————————————————————————[考纲传真]会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象―――――→y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象――――――→y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象――――――――→y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象―――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝|f(x)|的图象；②y＝f(x)的图象―――――――――――――→y＝f(|x|)的图象．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()(3)当x∈(0∞，＋)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是()①②③④图271A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④B[设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.]3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1D[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]4．(2016·浙江高考)函数y＝sinx2的图象是()D[ y＝sin(－x)2＝sinx2，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝时，sinx2＝sin≠1，排除B项，故选D.]5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.【导学号：31222055】(0∞，＋)[在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．]作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.[解](1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分.3分①②(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.6分(3) y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.9分③④(4) y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0∞，＋)上的图象，再根据对称性作出(∞－，0)上的图象，得图象如图④.12分[规律方法]画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．[变式训练1]分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.[解](1) y＝|lgx|＝∴函数y＝|lgx|的图象，如图①.6分(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.12分识图与辨图(1)(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()(2...
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