课时分层训练(九)对数函数A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.函数y=的定义域是()【导学号:31222052】A.[1,2]B.[1,2)C.D.D[由log(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.]2.(2017·石家庄模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>cB[因为a=log23+log2=log23=log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.]3.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图263所示,则下列函数图象正确的是()图263ABCDB[由题图可知y=logax的图象过点(3,1),∴loga3=1,即a=3.A项,y=3-x=x在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(∞-,0)上为减函数,错误.]4.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是()A.5B.3C.-1D.A[由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.]5.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()【导学号:31222053】A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2∞,+)C[因为y=loga(2-ax)在[0,1]上单调递减,u=2-ax(a>0)在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.]二、填空题6.(2015·安徽高考)lg+2lg2--1=________.-1[lg+2lg2--1=lg5-lg2+2lg2-2=(lg5+lg2)-2=1-2=-1.]7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为________,单调递增区间为________.(∞-,-1)(-1∞,+)[作出函数y=log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).]8.(2016·浙江高考)已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.42[∵logab+logba=logab+=,∴logab=2或.∵a>b>1,∴logab
0,且a≠1)的值域是[4∞,+),则实数a的取值范围是________.(1,2][当x≤2时,y=-x+6≥4.∵f(x)的值域为[4∞,+),∴当a>1时,3+logax>3+loga2≥4,∴loga2≥1,∴1