课时分层训练(八)指数函数A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()【导学号:31222046】ABCDB[f(x)=所以f(x)的图象在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.]2.(2016·山东德州一模)已知a=,b=,c=,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<aD[∵y=x为减函数,>,∴b<c.又∵y=x在(0∞,+)上为增函数,>,∴a>c,∴b<c<a,故选D.]3.(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于()A.1B.aC.2D.a2A[∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=0.又∵f(x)=ax,∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1,故选A.]4.函数y=2x-x2的值域为()【导学号:31222047】A.B.C.D.(0,2]A[∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=t在R上为减函数,∴y=2x-x2≥1=,即值域为.]5.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是()A.(∞-,-3)B.(1∞,+)C.(-3,1)D.(∞-,-3)∪(1∞,+)C[当a<0时,不等式f(a)<1可化为a-7<1,即a<8,即a<-3,因为0<<1,所以a>-3,此时-3<a<0;当a≥0时,不等式f(a)<1可化为<1,所以0≤a<1.故a的取值范围是(-3,1).]二、填空题6.计算:________.【导学号:31222048】2[原式==2.]7.已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.(1,5)[由f(1)=4+a0=5知,点P的坐标为(1,5).]8.已知正数a满足a2-2a-3=0,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为________.m>n[∵a2-2a-3=0,∴a=3或a=-1(舍).函数f(x)=3x在R上递增,由f(m)>f(n),得m>n.]三、解答题9.求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范围.[解]设y=ax(a>0且a≠1),若0<a<1,则y=ax为减函数,∴a2x-7>a4x-1⇔2x-7<4x-1,解得x>-3;5分若a>1,则y=ax为增函数,∴a2x-7>a4x-1⇔2x-7>4x-1,解得x<-3.9分综上,当0<a<1时,x的取值范围是(-3∞,+);当a>1时,x的取值范围是(∞-,-3).12分10.已知函数f(x)=+a是奇函数.(1)求a的值和函数f(x)的定义域;(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.[解](1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,从而有1-a=a,解得a=.3分又2x-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(∞-,0)∪(0∞,+).5分(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3).8分由(1)可知函数f(x)在(0∞,+)上是减函数,从而在(∞-,0)上是减函数,又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集为(-1∞,+).12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=0.其中不可能成立的关系式有()【导学号:31222049】A.1个B.2个C.3个D.4个B[函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b得a<b<0或0<b<a或a=b=0.故①②⑤可能成立,③④不可能成立.]2.(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a,b}表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为________.e[由于f(x)=max{e|x|,e|x-2|}=当x≥1时,f(x)≥e,且当x=1时,取得最小值e;当x<1时,f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.]3.已知f(x)=x3(a>0,且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.[解](1)由于ax-1≠0,则ax≠1,得x≠0,∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.2分对于定义域内任意x,有f(-x)=(-x)3=(-x)3=(-x)3=x3=f(x).∴f(x)是偶函数.5分(2)由(1)知f(x)为偶函数,∴只需讨论x>0时的情况.当x>0时,要使f(x)>0,即x3>0,即+>0,即>0,9分即ax-1>0,ax>1,ax>a0.又∵x>0,∴a>1.因此a>1时,f(x)>0.12分