课时分层训练(八)指数函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是()【导学号：31222046】ABCDB[f(x)＝所以f(x)的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]2．(2016·山东德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜aD[∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.又∵y＝x在(0∞，＋)上为增函数，＞，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a2A[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.]4．函数y＝2x－x2的值域为()【导学号：31222047】A.B.C.D．(0,2]A[∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝t在R上为减函数，∴y＝2x－x2≥1＝，即值域为.]5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(∞－，－3)B．(1∞，＋)C．(－3,1)D．(∞－，－3)∪(1∞，＋)C[当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．]二、填空题6．计算：________.【导学号：31222048】2[原式＝＝2.]7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(1,5)[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]8．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．m＞n[∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)＞f(n)，得m＞n.]三、解答题9．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围．[解]设y＝ax(a＞0且a≠1)，若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，解得x＞－3；5分若a＞1，则y＝ax为增函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解得x＜－3.9分综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3∞，＋)；当a＞1时，x的取值范围是(∞－，－3).12分10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.[解](1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.3分又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(∞－，0)∪(0∞，＋).5分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3).8分由(1)可知函数f(x)在(0∞，＋)上是减函数，从而在(∞－，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1∞，＋).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有()【导学号：31222049】A．1个B．2个C．3个D．4个B[函数y1＝x与y2＝x的图象如图所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．e[由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x＜1时，f(x)＞e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.]3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．[解](1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.2分对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数.5分(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．当x＞0时，要使f(x)＞0，即x3＞0，即＋＞0，即＞0，9分即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1时，f(x)＞0.12分
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