第五节指数函数————————————————————————————————[考纲传真]1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时，＝a.(3)当n为偶数时，＝|a|＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0∞，＋)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)＝－4.()(2)(－1)＝(－1)＝.()(3)函数y＝2x－1是指数函数．()(4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0∞，＋)．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9B[原式＝(26)－1＝8－1＝7.]3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()【导学号：31222044】ABCDC[法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B，D都不合适；当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项D.]4．(教材改编)已知0.2m＜0.2n，则m________n(“”“”填＞或＜)．＞[设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)＜f(n)，∴m＞n.]5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．(1,2)[由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.]指数幂的运算化简求值：(1)0＋2－2·－－(0.01)0.5；[解](1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.6分(2)原式＝＝.12分[规律方法]1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．[变式训练1]化简求值：(1)(0.027)－－2＋－(－1)0；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).[解](1)原式＝－72＋－1＝－49＋－1＝－45.6分＝－·＝－.12分指数函数的图象及应用(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()ABCD(2)若曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．(1)A[将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．](2)曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，8分则b的取值范围是(0,1).12分[规律方法]指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[变式训练2](1)函数f(x)＝ax－b的图象如图251，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()【导学号：31222045】图251A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．(1)D(2)1[(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．]指数函数的性质及应用角度1...
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