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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数函数教师用书 文 试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数函数教师用书 文 试题_第1页
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数函数教师用书 文 试题_第3页
第五节指数函数————————————————————————————————[考纲传真]1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,,的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型.1.根式的性质(1)()n=a.(2)当n为奇数时,=a.(3)当n为偶数时,=|a|=(4)负数的偶次方根无意义.(5)零的任何次方根都等于零.2.有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂:a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);②负分数指数幂:a==(a>0,m,n∈N*,且n>1);③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质图象a>10<a<1定义域R值域(0∞,+)性质过定点(0,1)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1在R上是增函数在R上是减函数1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(“√”“正确的打,错误的打×”)(1)=-4.()(2)(-1)=(-1)=.()(3)函数y=2x-1是指数函数.()(4)函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0∞,+).()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2.化简[(-2)6]-(-1)0的结果为()A.-9B.7C.-10D.9B[原式=(26)-1=8-1=7.]3.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是()【导学号:31222044】ABCDC[法一:令y=ax-a=0,得x=1,即函数图象必过定点(1,0),符合条件的只有选项C.法二:当a>1时,y=ax-a是由y=ax向下平移a个单位,且过(1,0),A,B,D都不合适;当0<a<1时,y=ax-a是由y=ax向下平移a个单位,因为0<a<1,故排除选项D.]4.(教材改编)已知0.2m<0.2n,则m________n(“”“”填>或<).>[设f(x)=0.2x,f(x)为减函数,由已知f(m)<f(n),∴m>n.]5.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________.(1,2)[由题意知0<2-a<1,解得1<a<2.]指数幂的运算化简求值:(1)0+2-2·--(0.01)0.5;[解](1)原式=1+×-=1+×-=1+-=.6分(2)原式==.12分[规律方法]1.指数幂的运算,首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.[变式训练1]化简求值:(1)(0.027)--2+-(-1)0;(2)a·b-2·(-3a-b-1)÷(4a·b-3).[解](1)原式=-72+-1=-49+-1=-45.6分=-·=-.12分指数函数的图象及应用(1)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是()ABCD(2)若曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,求b的取值范围.(1)A[将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质.](2)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,8分则b的取值范围是(0,1).12分[规律方法]指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.(3)一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[变式训练2](1)函数f(x)=ax-b的图象如图251,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()【导学号:31222045】图251A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0(2)方程2x=2-x的解的个数是________.(1)D(2)1[(1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1,函数f(x)=ax-b的图象是在y=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0.(2)方程的解可看作函数y=2x和y=2-x的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数图象(如图).由图象得只有一个交点,因此该方程只有一个解.]指数函数的性质及应用角度1...

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