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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性教师用书 文 试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性教师用书 文 试题_第1页
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性教师用书 文 试题_第2页
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性教师用书 文 试题_第3页
第三节函数的奇偶性与周期性————————————————————————————————[考纲传真]1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(“√”“正确的打,错误的打×”)(1)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.()(2)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.()(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称.()(4)函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()【导学号:31222032】A.-B.C.D.-B[依题意b=0,且2a=-(a-1),∴b=0且a=,则a+b=.]3.(2015·广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=x+sin2xB.y=x2-cosxC.y=2x+D.y=x2+sinxD[A项,定义域为R,f(-x)=-x-sin2x=-f(x),为奇函数,故不符合题意;B项,定义域为R,f(-x)=x2-cosx=f(x),为偶函数,故不符合题意;C项,定义域为R,f(-x)=2-x+=2x+=f(x),为偶函数,故不符合题意;D项,定义域为R,f(-x)=x2-sinx,-f(x)=-x2-sinx,因为f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),故为非奇非偶函数.]4.(2016·四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

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