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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课时分层训练 文 试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课时分层训练 文 试题_第1页
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课时分层训练 文 试题_第2页
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课时分层训练 文 试题_第3页
课时分层训练(五)函数的单调性与最值A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-B[由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.]2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()【导学号:31222028】A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增B[由题意知,a<0,b<0,则-<0,从而函数y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.]3.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.D[要使函数有意义需4+3x-x2>0,解得-1<x<4,∴定义域为(-1,4).令t=4+3x-x2=-2+.则t在上递增,在上递减,又y=lnt在上递增,∴f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间为.]4.(2017·长春质检)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)A[因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.]5.(2017·衡水调研)已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是()【导学号:31222029】A.[-1,0)B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,2]C[因为函数f(x)是偶函数,故f(-a)=f(a),原不等式等价于f(a)≤f(1),即f(|a|)≤f(1),而函数在[0,+∞)上单调递增,故|a|≤1,解得-1≤a≤1.]二、填空题6.(2017·江苏常州一模)函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________.[∵0<-x2+2≤2,∴当x=0时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(0)=log22=,∴f(x)的值域为.]7.已知函数f(x)为R上的减函数,若m<n,则f(m)________f(n);若f<f(1),则实数x的取值范围是________.>(-1,0)∪(0,1)[由题意知f(m)>f(n);>1,即|x|<1,且x≠0.故-1<x<1且x≠0.]8.(2017·郑州模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是________.【导学号:31222030】[3,+∞)[当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1.由题意知a-1≥2,∴a≥3.]三、解答题9.已知函数f(x)=-,x∈[0,2],用定义证明函数的单调性,并求函数的最大值和最小值.[解]设0≤x1<x2≤2,则f(x1)-f(x2)=--=-=-.3分由0≤x1<x2≤2,得x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0,6分所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间[0,2]上是增函数.10分因此,函数f(x)=-在区间[0,2]的左端点取得最小值,右端点取得最大值,即最小值是f(0)=-2,最大值是f(2)=-.12分10.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.[解](1)证明:设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.2分∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.5分(2)f(x)===1+,当a>0时,f(x)在(-∞,a),(a,+∞)上是减函数,8分又f(x)在(1,+∞)内单调递减,∴0<a≤1,故实数a的取值范围是(0,1].12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2017·湖北枣阳第一中学3月模拟)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为()【导学号:31222031】A.[0,3]B.(1,3)C.[2-,2+]D.(2-,2+)D[由题可知f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1,若f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1],即-b2+4b-3>-1,即b2-4b+2<0,解得2-<b<2+.所以实数b的取值范围为(2-,2+),故选D.]2.函数y=-x(x≥0)的最大值为________.[令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-2+,结合图象(图略)知,当t=,即x=时,ymax=.]3.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)证明:f(x)为单调递减函数;(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.[解](1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.3分(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,当x>1时,f(x)<0,∴f<0,5分即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)

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