高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时分层训练 文 试题VIP专享VIP免费

课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2015·山东高考)设m∈R“，命题若m>0，则方程x2＋x－m＝0”有实根的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0D[“根据逆否命题的定义，命题若m>0，则方程x2＋x－m＝0”有实根的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“则m∥β”是“α∥β”的()【导学号：31222007】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”“是α∥β”的必要不充分条件．]3“．x＝1”“是x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A[因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，为x＝1“，所以x＝1”“是x2－2x＋1＝0”的充要条件．]4．给出下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x”为无理数的逆否命题．其中正确的命题是()A．③④B．①③C．①②D．②④A[对于①“，否命题为若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②“，逆命题为面积相等”的三角形是全等三角形，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]5．(2017·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的()【导学号：31222008】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．]6．设p：11，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由2x>1，得x>0，所以p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．]7．已知条件p：x2－2ax＋a2－1>0，条件q：x>2，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥－3D．a≤－3B[条件p：x>a＋1或x2，又q是p的充分不必要条件，故q⇒p，pDq，所以a＋1≤2，即a≤1.]二、填空题8．已知a，b，c“都是实数，则在命题若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.【导学号：31222009】2[由a＞bac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]9“．m”“＜是一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的________条件．充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．“故m”“＜是一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的充分不必要条件．]10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}“，若x∈A”“是x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．(4∞，＋)[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·西安调研)“sinα＝cosα”“是cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立．]2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足x>1，且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[ ∴x＋y>2，即p⇒q.而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3>2，但不满足x>1且y>1，即qD⇒/p.故p是q的充分不必要条件．]3．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y”互为相反数的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③[①“原命题的否...