第二节命题及其关系、充分条件与必要条件————————————————————————————————[考纲传真]1.“理解命题的概念；了解若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图121(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)如果pDq，且qDp，则p是q的既不充分也不必要条件．4．集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．()(2)“命题若p，则q”“的否命题是若p，则綈q”．()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(4)“若p不成立，则q”“不成立等价于若q成立，则p”成立．()[解析](1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)“命题若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝C[“若p，则q”“的逆否命题是若綈q，则綈p”，显然綈q：tanα≠1，綈p：α≠“，所以该命题的逆否命题是若tanα≠1，则α≠”．]3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}“，则a＝3”“是A⊆B”的()【导学号：31222005】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[a＝3时，A＝{1,3}，显然A⊆B.但A⊆B时，a＝2或3.∴“a＝3”“是A⊆B”的充分不必要条件．]4“．命题若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4B[“原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个假命题．]5．(2016·天津高考)设x＞0，y∈R“，则x＞y”“是x＞|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件C[当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立；若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y.所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．]四种命题的关系及其真假判断(1)“命题若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A“．若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B“．若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C“．若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D“．若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)“原命题为若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假(1)C(2)B[(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题．(2)由共轭复数的性质，原命题为真命题，因此其逆否命题也为真命题．当z1＝1＋2i，z2＝2＋i时，显然|z1|＝|z2|，但z1与z2不共轭，所以逆命题为假命题，从而它的否命题亦为假命题．][规律方法]1.已知原命题写出该命题的其他命题时，先要分清命题的条件与结论．“特别注意的是，如果命题不是若p，则q”“形式的命题，需先改写为若p，则q”的形式．2．给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．3．由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假．[...
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