第22练基本量——破解等差、等比数列的法宝[题型分析·高考展望]等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质.常考题型精析题型一等差、等比数列的基本运算例1已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.点评等差(比)数列基本运算的关注点(1)基本量：在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个基本的元素.(2)解题思路：①设基本量a1和公差d(公比q)；②列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量.变式训练1(1)(2014·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于()A.21B.42C.63D.84题型二等差数列、等比数列的性质及应用例2(1)(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.(2)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()A.150B.－200C.150或－200D.400或－50点评等差(比)数列的性质盘点类型等差数列等比数列项的性质2ak＝am＋al(m，k，l∈N*且m，k，l成等差数列)a＝am·al(m，k，l∈N*且m，k，l成等差数列)am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q)am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q)和的性质当n为奇数时：Sn＝n当n为偶数时：＝q(公比)依次每k项的和：Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成等差数列依次每k项的和：Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成等比数列(k不为偶数且公比q≠－1)变式训练2(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是________.(2)在等差数列{an}中，a1＝－2016，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2016的值为________.题型三等差、等比数列的综合应用例3(2015·陕西)设fn(x)是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2.(1)证明：函数Fn(x)＝fn(x)－2在内有且仅有一个零点(记为xn)，且xn＝＋x；(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)与gn(x)的大小，并加以证明.点评(1)对数列{an}，首先弄清是等差还是等比，然后利用相应的公式列方程组求相关基本量，从而确定an、Sn.(2)熟练掌握并能灵活应用等差、等比数列的性质，也是解决此类题目的主要方法.变式训练3(2015·北京)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？高考题型精练1.(2014·重庆)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列2.(2014·天津)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1等于()A.2B.－2C.D.－3.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A.－110B.－90C.90D.1104.(2014·大纲全国)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A.6B.5C.4D.35.(2015·北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2＞D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞06.(2015·临沂模拟)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.57.(2015·北京东城区模拟)设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.8.(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.9.(2015·浙江)已知{an}是...
