课时提升作业(二十二)正弦定理和余弦定理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=2,则最短边的长为()A.263B.6C.1D.3【解析】选A.因为B=45°,C=60°,所以A=180°-(B+C)=75°,B
c,即A>C,故C为锐角,所以C=4.【误区警示】本题容易由sinC=csinAa得sinC=22,没有利用a>c判断A>C,就得出C=4或34.从而导致增解.3.(2015·温州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选A.因为sinC=23sinB,所以由正弦定理得c=23b,因为a2-b2=3bc,所以a2=b2+3b·23b=7b2,即a=7b,cosA=222222bcab12b7b63.2bc22b23b43因为0°0),则cosB=2222222243kacb11.2ac22k4k164.(2015·海淀模拟)在△ABC中,a=3,b=4,sinA=35,则sinC=()A.1B.1或725C.1或-725D.1或59【解题提示】先由正弦定理求sinB,再由内角和定理转化求sinC.【解析】选B.因为absinAsinB,所以sinB=34bsinA45a35,因为b>a,所以B>A,故A为锐角,B为锐角或钝角,所以cosA=241sinA,5当B为锐角时,cosB=231sinB,5此时sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33445555=1.当B为钝角时,cosB=231sinB,5此时,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33447().555525故选B.【误区警示】解答本题易误选A.出错的原因是求出sinB的值后,没有根据a0,所以5≤x≤13.答案:[5,13]三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2014·安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值.(2)求sin(A+4)的值.【解题提示】根据三角函数的和角、倍角公式及正、余弦定理解答.【解析】(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,由正、余弦定理得a=2b·222acb2ac,因为b=3,c=1,所以a2=12即a=23.(2)由余弦定理得cosA=222bca91121,2bc63因为0
