1.7复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·1)=()A.-iB.-iC.-iD.-i答案D解析=-i.2.(2018全国Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国Ⅰ·3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2017全国Ⅱ·1)=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D解析=2-i,故选D.5.(2017山东·2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A解析由z=a+i,得z·=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.6.(2016全国Ⅰ·2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.2答案B解析因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=,故选B.7.(2016全国Ⅲ·2)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析由题意知=1-2i,则=i,故选C.8.(2017天津·9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.答案-2解析 i为实数,∴-=0,即a=-2.新题演练提能·刷高分1.(2018湖北武汉4月调研)复数的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因为=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.(2018广东深圳第二次调研)设i为虚数单位,则复数=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析=1-i.3.(2018山东济南一模)复数(其中i为虚数单位)的虚部为()A.B.iC.-D.-i答案C解析因为i,∴复数的虚部为-,故选C.4.(2018河北石家庄一模)已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=()A.2B.C.2D.4答案A解析 (1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=2,故选A.5.(2018湖南衡阳二模)已知复数z=的实部与虚部之和为1,则实数a的值为()A.2B.1C.4D.3答案A解析z=, 实部与虚部之和为1,∴=1⇒a=2,实数a的值为2,故选A.6.(2018福建高三质量检查)已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=.答案-4解析设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴∴z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·1)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.答案C解析因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.(2017全国Ⅲ·2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2答案C解析由题意,得z==1+i,故|z|=.3.(2015全国Ⅰ·1)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2答案A解析 =i,∴z==i,∴|z|=1.4.(2017江苏·2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.新题演练提能·刷高分1.(2018广东惠州4月模拟)已知复数z=,则|z|=()A.1B.C.D.答案B解析 复数z==-1+i,∴|z|=,故选B.2.(2018河北衡水模拟)已知i为虚数单位,则=()A.1B.C.D.答案B解析由题意,故选B.3.(2018江西八所重点中学联考)设复数z满足z=,则|z|=()A.3B.C.9D.10答案A解析z==2-i,|2-i|==3.故选A.4.(2018河南豫南九校第一次联考)复数z=|(-i)i|+i2018(i为虚数单位),则|z|=()A.2B.C.1D.答案C解析z=|1+i|+i2016+2=2+i2=2-1=1.5.(2018江西上饶二模)设i为虚数单位,若复数z满足=i,其中为复数z的共轭复数,则|z|=()A.1B.C.D.2答案B解析由题得=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=,故选B.命题角度3复数的几何意义高考真题体验·对方向1.(2017北京·2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案B解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.2.(2016全国Ⅱ·1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)答案A解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3
