2.1函数的概念、图象和性质命题角度1函数的概念及其表示高考真题体验·对方向1.(2017山东·1)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A解析由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,则a-1=0,即a=1.故选A.新题演练提能·刷高分1.(2018北京西城期中)函数f(x)=的定义域是()A.B.C.D.答案D解析要使函数有意义,则解得x>-且x≠1,∴函数f(x)的定义域是.故选D.2.(2018湖南邵阳期末)设函数f(x)=log2(x-1)+,则函数f的定义域为()A.B.C.D.答案B解析f(x)的定义域为⇒1
时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D解析当x>时,f=f,所以当x>时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.5.(2016全国Ⅲ·15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案y=-2x-1解析当x>0时,-x<0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.6.(2016天津·13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.答案解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-)可化为f(2|a-1|)>f(),则2|a-1|<,|a-1|<,解得
