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高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业七十二 10.9 离散型随机变量的均值与方差 理试题VIP免费

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课时分层作业七十二离散型随机变量的均值与方差一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pq2则E(X)=()A.B.C.2D.【解析】选C.由++q2=1,得3q2-q=0,即q=或q=0(舍去),故分布列为X123PE(X)=1×+2×+3×=2.2.已知离散型随机变量X的概率分布列为()X135P0.5m0.2则其方差D(X)=()A.1B.0.6C.2.44D.2.4【解析】选C.因为0.5+m+0.2=1,所以m=0.3,所以E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,D(X)=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44.3.(2018·太原模拟)口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望E(X)的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5【解析】选B.由题意知,X可以取3,4,5,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===,所以E(X)=3×+4×+5×=4.5.【变式备选】(2018·新乡模拟)设某人在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的数学期望为()A.0.4B.1.2C.0.43D.0.6【解析】选B.因为途中遇到红灯的次数X服从二项分布,即X~B(3,0.4),所以E(X)=3×0.4=1.2.4.(2018·黄山模拟)已知X+Y=8,若X~B(10,0.6),则E(Y)和D(Y)分别是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6【解析】选B.因为X~B(10,0.6),则n=10,p=0.6,所以E(X)=10×0.6=6,D(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,又X+Y=8,则Y=8-X,所以E(Y)=8-E(X)=8-6=2,D(Y)=(-1)2D(X)=2.4×1=2.4.【变式备选】1.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,则E(ξ)=()A.B.C.D.【解析】选B.由条件知c+++=1,所以c=,故ξ的分布列为ξ0123P故E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.2.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.【解题指南】先确定X的值,再由古典概型的概率公式分别求其概率,最后套公式求E(X).【解析】选B.由题意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=+2×+3×=.5.某射击运动员在一次射击比赛中所得环数X的分布列如下:X3456Px0.10.3y已知X的均值E(X)=4.3,则D(X)=()A.1.38B.1.41C.1.42D.1.56【解析】选B.由题意知,x+0.1+0.3+y=1,又E(X)=3x+4×0.1+5×0.3+6y=4.3,两式联立解得x=0.4,y=0.2.所以D(X)=(3-4.3)2×0.4+(4-4.3)2×0.1+(5-4.3)2×0.3+(6-4.3)2×0.2=0.676+0.009+0.147+0.578=1.41.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·中山模拟)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=________.【解析】由于X~B(n,p),且E(X)=30,D(X)=20,所以解得p=.答案:7.(2018·南昌模拟)随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=________.【解析】设X=1时的概率为p,则E(X)=0×+1×p+2×=1,解得p=,故D(X)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.答案:8.据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a>1000),为确保保险公司有可能获益,则a的取值范围是________.【解题指南】转化为求保险公司在参保人身上的收益的期望问题,由此列不等式求解.【解析】X表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布列为X100100-aP0.9950.005E(X)=0.995×100+(100-a)×0.005=100-.若保险公司获益,则期望大于0,解得a<20000,所以a∈(1000,20000).答案:(1000,20000)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018·山东师大附中模拟)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数.(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及均值.【解析】(1)因为小矩形的面积等于频率,所以除[35,40)外的频率和为0.70,所以x==0.06.故500名志愿者中,年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500=150...

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