课时分层作业六十五排列与组合一、选择题(每小题5分,共35分)1.一个学习小组有6个人,从中选正、副组长各一人,则不同的选法种数为()A.B.C.62D.26【解析】选B.问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题,共有种不同的选法.2.已知集合A={1,2,3,4,5,6},则集合A的含偶数个元素的子集的个数为()A.16B.32C.64D.128【解析】选B.由题意,集合A的含偶数个元素的子集的个数为+++=1+15+15+1=32.【变式备选】若从1,2,3,…,9这9个数字中同时取4个不同的数字,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种【解析】选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有++=66(种).3.(2018·洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.72B.56C.49D.28【解析】选C.分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为+=49.【易错警示】解答本题易误选B,出错的原因是分类不清,错解为=56.4.(2018·唐山模拟)某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为()A.8B.16C.24D.60【解析】选C.根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24种不同的坐法.5.(2018·成都模拟)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,若2与4相邻,且1与2不相邻,则这样的五位数共有____个()A.12B.24C.36D.48【解析】选C.分步完成,先排2,4,有种排法,再把排好的2,4看成一个整体,与3,5再排,有种排法;最后把1插空,仅有3个空位可选,有3种插法,故共有·3=2×6×3=36个不同的五位数.【一题多解】选C.把2与4相邻看成一个整体,与剩下的3个数全排有种方法,其中1与2相邻的排法有124,421,有2种方法,故共有-2=36个不同的五位数.【变式备选】如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形个数为()A.30B.42C.54D.56【解析】选B.分类完成.在O,A1,A2,A3,A4这5个点中取2个,在B1,B2,B3中取1个,有个三角形;在B1,B2,B3中取2个,在A1,A2,A3,A4中取1个,有个三角形,故共有+=42个.【一题多解】解答本题还可用如下方法:选B.用间接法.先从这8个点中任取3个点,最多构成三角形个,再减去三点共线的情形即可.共有--=42(个).6.某学习小组共6人,现遇到了两道难题,一道物理题,一道数学题,其中甲、乙、丙三人对数学题感兴趣,丁对两道题都感兴趣,戍、己两人对物理题感兴趣,现从感兴趣的人中各选2人解这两道难题,则不同的选法种数为()A.9B.15C.18D.30【解题指南】按丁解物理题或数学题分类求解.【解析】选B.若丁解数学题,则不同的选法为;若丁解物理题,则不同的选法为;故共有+=15种不同的选法.7.(2018·汉中模拟)有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将它们并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的放法种数是()A.24B.48C.72D.96【解析】选B.据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有+=48种摆放方法.【变式备选】(2018·延安模拟)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种【解析】选C.程序A有=2(种)结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有=48(种),所以由分步乘法计数原理可知,实验编排共有2×48=96(种)方法.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·吉林模拟)7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有________种排法.【解析】先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为=20(种).答案:209.用0,1,2,…,9十个数字组成五位的车牌号码,要求“首位与第二位互不相同,后三位数字相同,则这样的号码个数为________.【解析】从左...
