高考达标检测（五十六）证明4——方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1．设x＝，y＝－，z＝－，则x，y，z的大小关系是()A．x>y>zB．z>x>yC．y>z>xD．x>z>y解析：选D由题意知x，y，z都是正数，又x2－z2＝2－(8－4)＝4－6＝－>0，∴x>z. ＝＝>1，∴z>y，∴x>z>y.2．对于定义域为D的函数y＝f(x)和常数c，若对任意正实数ξ，∃x0∈D，使得0<|f(x0)－c|<ξ恒成立，则称函数y＝f(x)“为敛c”函数．现给出如下函数：①f(x)＝x(x∈Z)；②f(x)＝x＋1(x∈Z)；③f(x)＝log2x；④f(x)＝.“其中为敛1”函数的有()A．①②B．③④C．②③④D．①②③解析：选C由题意知，函数f(x)“为敛1”函数等价于存在x0属于f(x)的定义域，使得f(x0)无限接近于1.对于①，f(x)＝x(x∈Z)，当x＝1时，f(x)＝1，当x≠1时，|f(x)－1|≥1，故①“中函数不是敛1”函数；对于②③④“中函数，作出函数图象，结合敛1函”“数的定义易知它们都是敛1”函数．故选C.3．(2018·大连一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)
－B.－<－C.－＝－D．不能确定解析：选B由题意知，(－)－(－)＝(＋)－(＋)，因为(＋)2－(＋)2＝2[－]＝2(－)<0，所以－<－.6．已知a，b，c∈(0∞，＋)，则a＋，b＋，c＋三个数()A．都大于6B．至少有一个不大于6C．都小于6D．至少有一个不小于6解析：选D设a＋，b＋，c＋都小于6，则a＋＋b＋＋c＋＜18,利用基本不等式，可得a＋＋b＋＋c≥＋2＋2＋2＝8＋4＋6＝18，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a＋，b＋，c＋三个数至少有一个不小于6.二、填空题7．(2018·太原模拟)“用反证法证明若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________________．“解析：x＝－1或x＝1”“的否定是x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠18．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：法一：(补集法)令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(－1)>0或f(1)>0，即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0，得－
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