考情分析考点新知本部分重点以应用题为背景，考查离散型随机变量的分布列及某范围内的概率等.本节内容属于理科加试必做题的内容，考查题型为解答题，是近几年高考的热点.①理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握概率分布列的基本性质，会求一些简单的离散型随机变量的概率分布列.②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.③理解随机变量的概率分布，掌握0－1分布，超几何分布的分布列，并能处理简单的实际问题.1.(选修23P52习题1改编)下列问题属于超几何分布的有________．(填序号)①抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布列；②有一批种子的发芽率为70%，现任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布列；③一盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，现任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布列；④某班级有男生25人，女生20人，现选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布列．答案：③④解析：注意超几何分布的特征，其中涉及三个参量，①、②属于独立重复试验问题．2.(选修23P47例题3改编)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，则P＝________.答案：解析：P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.3.(选修23P52习题4改编)口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________．答案：解析：数字之和小于2或大于3的对立事件为数字之和为2或者3，发生的概率为2·，所以数字之和小于2或大于3的概率为1－2·＝.4.(选修23P51练习2改编)设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，则所购2件商品中恰有一件一等品的概率为________．答案：解析：N＝50，M＝15，n＝2，r＝1，P(X＝1)＝H(1，2，15，50)＝＝.5.(选修23P50例1改编)某班级有男生12人、女生10人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委，则至少两名男生当选的概率为________．答案：解析：把选出的4人中男生的人数记为X，显然随机变量X满足超几何分布，所求事件的概率可以表示为P(X≥2)．有P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.1.离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．(2)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布，具有性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2.如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0
