课时分层作业三十四不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式成立的是()A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0【解析】选D.当b≥0时,a+b<0;当b<0时,a-b<0,所以a
b>0,cbdB.acbc【解析】选B.根据c-d>0,由于a>b>0,两式相乘有-ac>-bd,ac0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)【解题指南】根据集合的运算法则进行集合的交集运算.【解析】选D.在集合S中(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,所以S∩T=.4.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)【解析】选D.由题意得-x2+4x-3>0,即x2-4x+3<0,所以10的解集是()A.{x|x>5a或x<-a}B.{x|-a-a}D.{x|5a0可化为(x-5a)(x+a)>0.因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,a<-,所以5a<-a,所以不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}.【变式备选】若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是()A.{a|00)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.B.C.D.【解析】选A.由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.7.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为()A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]【解析】选A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.【变式备选】若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.∪D.【解析】选C.因为x∈(0,2],所以a2-a≥=.要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,则a2-a≥.由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即=,故a2-a≥,解得a≤或a≥.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-10,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确的命题是________.【解析】ab>0,bc-ad>0,所以-=>0,所以①正确;因为ab>0,又->0,即>0,所以bc-ad>0,所以②正确;因为bc-ad>0,又->0,即>0,所以ab>0,所以③正确.故①②③都正确.答案:①②③10.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是________.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有=1,故a=2.结合f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.所以x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.答案:b<-1或b>21.(5分)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+>b+B.>C.a->b-D.>【解析】选A.取a=2,b=1,排除B与D;另外,函数f(x)=x-是(0,+∞)上的增函数,但函数g(x)=x+在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增,所以,当a>b>0时,f(a)>f(b)必定成立,即a->b-⇔a+>b+,但g(a)>g(b)未必成立.2.(5分)已知a>b>0,则-与的大小关系是()A.->B.-b>0,所以-<0,所以(-)2-()2<0,所以-<.3...
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