课时达标第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例[解密考纲]本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难．一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(D)A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0解析由向量垂直的充要条件，得2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.2．已知非零向量a，b，|a|＝|b|＝|a－b|，则cos〈a，a＋b〉＝(C)A．B．－C．D．－解析设|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，∴a·b＝，∴a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋＝.∵|a＋b|＝＝＝，∴cos〈a，a＋b〉＝＝.3．已知向量|OA|＝2，|OB|＝4，OA·OB＝4，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为(A)A．4B．2C．4D．2解析因为cos∠AOB＝＝＝，所以sin∠AOB＝，所以所求的平行四边形的面积为|OA|·|OB|·sin∠AOB＝4.故选A．4．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为(D)A．－B．－C．D．解析∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴sin〈a，b〉＝＝.故选D．5．若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且(AB＋AC)·BC＝0，则△ABC一定是(C)A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形解析因为(AB＋AC)·BC＝0，所以(AB＋AC)·(AC－AB)＝0，所以AC2－AB2＝0，即|AC|＝|AB|，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以2B＝π－B，所以B＝，故△ABC是等边三角形．6．(2017·浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则(C)A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3解析如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易知AO
I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OBOC·OD，即I1>I3，∴I3
