课时达标第36讲直接证明与间接证明[解密考纲]利用综合法、分析法、反证法等方法证明的数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查．一、选择题1“．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c”恰有一个偶数时正确反设为(D)A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析“自然数a，b，c”“中恰有一个偶数的否定是自然数a，b，c都是奇数或至少有”两个偶数．故选D．2“．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析＜a⇔b2－ac＜3a2⇔(a＋c)2－ac＜3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇔－2a2＋ac＋c2＜0⇔2a2－ac－c2＞0⇔(a－c)(2a＋c)＞0⇔(a－c)(a－b)＞0.3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(C)A．P>QB．P＝QC．PbB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且ab>0，且ab＝1，若0qB．p0，则三个数＋，＋，＋(C)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析因为x＞0，y＞0，z＞0≥，所以＋＋＝＋＋6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.故选C．二、填空题7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为__a＜b__.解析a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然＜.∴a＜b.8“．用反证法证明命题若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d”中至少有一个是非负数时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是__a，b，c，d全是负数__.解析“”“”“至少有一个的否定是一个也没有，故结论的否定是a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d”全是负数．9．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.“其中能推出a，b中至少有一个大于1”的条件是__③__(填序号)．解析若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，即a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1，故③能推出．三、解答题10．若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c,求证：＋<＋.证明要证＋＜＋，只需证(＋)2＜(＋)2，即证a＋d＋2＜b＋c＋2，因为a＋d＝b＋c，所以只需证＜，即证ad＜bc，设a＋d＝b＋c＝t，则ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0，故ad＜bc成立，从而＋＜＋成立．11．如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE，求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直线DF∥平面ACE.证明(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC⊂圆O所在的平面，所以CE⊥BC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC.因为AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面ACE，所以BC⊥平面ACE.因为BC⊂平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)知AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC.因为AC，BC，BD在同一平面内，所以AC∥BD.因为BD⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，所以BD∥平面ACE.又BF∥CE，同理可证，BF∥平面ACE，因为BD∩BF＝B，BD，BF⊂平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE.因为DF⊂平面BDF，所以DF∥平面ACE.12．设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．解析(1)分...
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