高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业五十一 8.3 圆的方程理-人教版高三数学试题VIP免费

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高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业五十一 8.3 圆的方程理-人教版高三数学试题_第1页

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高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业五十一 8.3 圆的方程理-人教版高三数学试题_第3页

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课时分层作业五十一圆的方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()A.1C.m1【解析】选B.由D2+E2-4F=16m2+4-20m>0,解得:m>1或m<.2.(2018·太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是()A.B.∪(1,+∞)C.D.∪[1,+∞)【解析】选A.联立解得P(a,3a),因为点P在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)2<4,所以-0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4【解析】选B.根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且|AB|=2m,因为∠APB=90°,连接OP,易知|OP|=|AB|=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|==5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值为6.【变式备选】若圆心在x轴上,半径为的圆O′位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O′的方程是()A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5【解析】选D.设圆心坐标为(a,0)(a<0),因为圆与直线x+2y=0相切,所以=,解得a=-5,因此圆的方程为(x+5)2+y2=5.5.(2018·广州模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积时,该圆的圆心的坐标为()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(0,-1)【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r==,当k=0时,rmax==1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).【变式备选】当方程x2+y2+2kx+4y+2k2=0所表示的圆取得最大面积时,直线y=(k+1)x+1的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】选B.方程x2+y2+2kx+4y+2k2=0可化为(x+k)2+(y+2)2=4-k2,若表示圆,则4-k2>0,且当k2=0时,圆的面积最大,此时直线y=(k+1)x+1的斜率为1,故倾斜角为.二、填空题(每小题5分,共10分)6.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________________.【解析】设点P(x,y),由直角三角形斜边中线等于斜边一半知|PO|=2,所以点P的轨迹方程是以MN为直径的圆,除去M,N两点,圆心(0,0),半径r=|MN|=2.所以点P的轨迹方程为x2+y2=4(x≠±2).答案:x2+y2=4(x≠±2)【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P124习题4.1B组T1“等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形”.【变式备选】(2018·银川模拟)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是________.【解析】圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为C(1,1),半径r=1,根据对称性可知,四边形PACB的面积为2S△APC=2×|PA|r=|PA|=,要使四边形PACB的面积最小,则只需|PC|最小,最小时为圆心到直线l:3x-4y+11=0的距离d===2.所以四边形PACB面积的最小值为==.答案:7.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.则点M的轨迹方程为________________.【解析】圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0.即(x-1)2+(y-3)2=2.答案:(x-1)2+(y-3)2=2三、解答题(每小题10分,共20分)8.若实数x,y满足x2+y2+4x-2y-4=0,求的最大值.【解析】实数x,y满足方程x2+y2+4x-2y-4=0,所以(x,y)为方程所表示的曲线上的动点.=,几何意义为:动点(x,y)到原点(...

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