课时达标第42讲两条直线的位置关系[解密考纲]对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(D)A．1B．－C．－D．－2解析由a×1＋2×1＝0，得a＝－2.故选D．2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(B)A．0B．－8C．2D．10解析kAB＝＝－2，则m＝－8.3．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(C)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－5＝0解析由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.4“．m＝1”“是直线x－y＝0和直线x＋my＝0”互相垂直的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为m＝1时，两直线方程分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)·m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C．5．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(A)A．3B．2C．3D．4解析由题意知AB的中点M在到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线上，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，所以|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，故l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝(C)A．4B．6C．D．解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故m＋n＝.二、填空题7．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是__2x－y＋4＝0__.解析 y′＝6x－4，∴y′|x＝1＝2，∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.8．过点(－1,1)的直线被圆x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦长为4，则该直线的方程为__x＝－1或3x＋4y－1＝0__.解析圆x2＋y2－2x－4y－11＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝16，则圆心为点M(1,2)，半径r＝4.由条件知，点(－1,1)在圆内，设过点N(－1,1)的直线为l.当l的斜率k不存在时，l：x＝－1，则交点A(－1,2－2)，B(－1，2＋2)，满足|AB|＝4.当l的斜率k存在时，设l：y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，则圆心M(1,2)到直线l的距离d＝＝，则d2＋(2)2＝16，即d2＝＝16－12＝4，解得k＝－.此时，y－1＝－(x＋1)，即3x＋4y－1＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－1或3x＋4y－1＝0.9．已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值是2.解析点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，－1)，则|PA|＝|PC|，设BC与x轴的交点为M，则|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝|BC|＝2.由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，|PA|＋|PB|＝|PC|＋|PB|＞|BC|，故当P与M重合时，|PA|＋|PB|取得最小值．三、解答题10．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解析点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝＝，解得n＝－3或n＝9，所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0.11．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．解析...
