课时分层作业五十三曲线与方程一、选择题(每小题5分,共35分)1.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是()A.y=xB.y=|x|C.x2+y2=0D.y2=x2【解析】选D.设动点的坐标为(x,y).因为动点到两坐标轴的距离相等,所以|x|=|y|即y2=x2,动点的轨迹方程是y2=x2.2.(2018·南昌模拟)已知点F,直线l:x=-,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线【解析】选D.由已知得|MF|=|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线.3.(2018·张家口模拟)设线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5,=+,则点M的轨迹方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选A.设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),由=+,得(x,y)=(x0,0)+(0,y0),则解得由|AB|=5,得+=25,化简得+=1.【变式备选】(2018·福州模拟)已知F1,F2分别为椭圆C:+=1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.+=1(y≠0)B.+y2=1(y≠0)C.+3y2=1(y≠0)D.x2+=1(y≠0)【解析】选C.依题意知F1(-1,0),F2(1,0),设P(x0,y0),G(x,y),由三角形重心坐标关系可得即代入+=1,得重心G的轨迹方程为+3y2=1(y≠0).4.在平面直角坐标系xOy中,已知O(0,0),A,曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|,点P在直线y=(x-1)上,如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2,那么点P的横坐标t的范围是()A.1|AB|,所以C点轨迹是以A,B为焦点,6为长轴长,4为焦距的椭圆,去掉长轴端点.【题目溯源】本考题源于教材人教A版选修2-1P37习题2.1A组T3“两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程”.【变式备选】在平面直角坐标系中,已知定点A(0,-),B(0,),直线PA与直线PB的斜率之积为-2,则动点P的轨迹方程为()A.+x2=1B.+x2=1(x≠0)C.-x2=1D.+y2=1(y≠0)【解析】选B.设动点P(x,y),由题意可知·=-2(x≠0),化简得+x2=1(x≠0).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·贵阳模拟)已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是________.【解析】设抛物线焦点为F,过A,B,O作准线的垂线AA1,BB1,OO1,则|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4,由抛物线定义得|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|,所以|FA|+|FB|=4,故F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).所以抛物线的焦点轨迹方程为+=1(y≠0).答案:+=1(y≠0)9.在△ABC中,BC=4,且AB=AC,则三...
