2024年函数单调性课件ppt优质课x目录•函数单调性基本概念•一次函数与单调性•二次函数与单调性•指数函数、对数函数与单调性•幂函数与单调性•函数单调性的综合应用01函数单调性基本概念Chapter单调性的定义单调增函数对于任意x1,x2∈D，当x10，则它们的积h(x)=f(x)g(x)在该区间内也具有相同的单调性。可乘性单调性的性质导数法01通过求导判断函数的单调性。若f'(x)>0，则f(x)在对应区间内单调增加；若f'(x)<0，则f(x)在对应区间内单调减少。差分法02通过比较函数值的大小来判断函数的单调性。若对于任意x1,x2∈D，当x10$时，函数在整个定义域上单调递增。当$k<0$时，函数在整个定义域上单调递减。一次函数的图像是一条直线，其单调性可以通过观察图像的倾斜程度来判断。0301在任意区间$I$上，一次函数$y=kx+b$（$kneq0$）的单调性仍然取决于斜率$k$020304当$k>0$时，函数在区间$I$上单调递增。当$k<0$时，函数在区间$I$上单调递减。可以通过比较区间端点的函数值来判断一次函数在区间上的单调性。一次函数在区间上的单调性利用一次函数的单调性解决不等式问题当一次函数单调递增时，不等式$ax+b>c$的解集为$x>frac{c-b}{a}$。当一次函数单调递减时，不等式$ax+bf(x_2)$（$x_10$时，函数在$(-infty,-frac{b}{2a})$上单调递减，在$(-frac{b}{2a},infty)$上单调递增；二次函数的单调性与其开口方向和对称轴位置密切相关。二次函数的单调性若区间包含对称轴，则需分别考虑区间在对称轴两侧的部分。若区间在对称轴左侧，则根据$a$的正负判断单调性；判断二次函数在指定区间上的单调性，需要确定区间与对称轴的位置关系若区间在对称轴右侧，则同样根据$a$的正负判断单调性；通过比较函数值或利用导数，可以确定二次函数在区间上的单调性。二次函数在区间上的单调性0103020405在闭区间上，二次函数的最值出现在端点或对称轴上；二次函数的单调性还可以用于解决不等式问题通过分析不等式的解集与函数单调性的关系，可以求解不等式。利用二次函数的单调性，可以解决最值问题通过比较端点和对称轴上的函数值，可以确定最值。利用二次函数的单调性，可以将不等式转化为函数值比较问题；010203040506二次函数单调性的应用04指数函数、对数函数与单调性Chapter指数函数定义及性质指数函数是形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数，其图像在定义域内连续且可导...
