17水平面内的圆周运动及其临界问题1.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A.B.C.D.答案C解析由题意画出受力分析图，可知合外力提供向心力，指向水平方向：mgtanθ＝m，解得v＝，故C正确。2.(2017·郑州质检)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()A.B.C.D．RB答案C解析由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝，得＝＝＝。由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故μmg＝mωRA'①，设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωr'②，因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，①、②式左边相等，故mωRA＝mωr，得r＝2RA＝2RA＝＝，C正确。3.(2017·莆田联考)如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转速n(r/s)在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为()A．R－B.C.－RD.＋答案A解析由题意知，小球做圆周运动的角速度ω＝2πn，小球做圆周运动需要的向心力为F＝m·4π2n2r，向心力由重力与弹力的合力提供，即mgtanθ＝m·4π2n2r，如图所示，根据几何关系：sinθ＝，联立解得：cosθ＝，可得：h＝R－Rcosθ＝R－，所以A正确，B、C、D错误。4.(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm＝6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m＝1.0kg的小球，当转台以ω＝5.0rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g＝10m/s2，木块、小球均视为质点)()A．6cmB．15cmC．30cmD．34cm答案BC解析转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝＝8cm，同理，木块在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝＝32cm，则木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r1≤r≤r2。B、C正确。5.(2017·开封质检)(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A．此时绳子张力为T＝3μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动答案ABC解析A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：对A有T－μmg＝mω2r，对B有T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝，故A、B、C正确；此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。6.(2017·宁波联考)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则ω可能为()A．3B.C.D.答案B解析因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。细...
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