17水平面内的圆周运动及其临界问题1.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A.B.C.D.答案C解析由题意画出受力分析图,可知合外力提供向心力,指向水平方向:mgtanθ=m,解得v=,故C正确。2.(2017·郑州质检)如图所示,两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置,两轮半径RA=2RB。当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,则木块距B轮转动轴的最大距离为()A.B.C.D.RB答案C解析由题图可知,当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度相同,由ω=,得===。由于小木块恰能在A轮边缘静止,则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg,故μmg=mωRA'①,设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故μmg=mωr'②,因A、B材料相同,故木块与A、B间的动摩擦因数相同,①、②式左边相等,故mωRA=mωr,得r=2RA=2RA==,C正确。3.(2017·莆田联考)如图所示,在半径为R的半圆形碗的光滑表面上,一质量为m的小球以转速n(r/s)在水平面内做匀速圆周运动,该平面离碗底的距离h为()A.R-B.C.-RD.+答案A解析由题意知,小球做圆周运动的角速度ω=2πn,小球做圆周运动需要的向心力为F=m·4π2n2r,向心力由重力与弹力的合力提供,即mgtanθ=m·4π2n2r,如图所示,根据几何关系:sinθ=,联立解得:cosθ=,可得:h=R-Rcosθ=R-,所以A正确,B、C、D错误。4.(多选)如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0kg的木块,它与台面间的最大静摩擦力fm=6.0N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m=1.0kg的小球,当转台以ω=5.0rad/s的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g=10m/s2,木块、小球均视为质点)()A.6cmB.15cmC.30cmD.34cm答案BC解析转台以一定的角速度ω匀速转动,木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,木块有靠近O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力fm,即mg-fm=Mω2r1,得r1==8cm,同理,木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力fm,即mg+fm=Mω2r2,得r2==32cm,则木块能够相对转台静止,半径应满足关系式r1≤r≤r2。B、C正确。5.(2017·开封质检)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是()A.此时绳子张力为T=3μmgB.此时圆盘的角速度为ω=C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动答案ABC解析A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mω2r,B的运动半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向沿半径指向圆心,A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外,根据牛顿第二定律得:对A有T-μmg=mω2r,对B有T+μmg=mω2·2r,解得:T=3μmg,ω=,故A、B、C正确;此时烧断绳子,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误。6.(2017·宁波联考)如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用,则ω可能为()A.3B.C.D.答案B解析因为圆环光滑,所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。细...