二项分布、正态分布及其应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·太原模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)=()A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【解析】选B.因为X～N(3,1),所以正态分布曲线关于μ=3对称,所以P(X≥3)=0.5,又P(2≤X≤4)=0.6826,所以P(X>4)=0.5-P(2≤X≤4)=0.5-×0.6826=0.1587.【加固训练】(2016·秦皇岛模拟)在正态分布N中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0026【解析】选D.因为μ=0,σ=,所以P(X<-1或X>1)=1-P(-1≤X≤1)=1-P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=1-0.9974=0.0026.2.(2016·张家界模拟)如图,元件Ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是()A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891【解析】选B.电流能通过A1,A2的概率为0.9×0.9=0.81,电流能通过A3的概率为0.9,故电流不能通过A1,A2,且也不能通过A3的概率为(1-0.81)(1-0.9)=0.019,故电流能通过系统A1,A2,A3的概率为1-0.019=0.981,而电流能通过A4的概率为0.9,故电流能在M,N之间通过的概率是(1-0.019)×0.9=0.8829.3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.75【解析】选B.P=(0.8)3·0.2+(0.8)4=0.8192.4.(2016·石家庄模拟)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.【解题提示】此问题为从1号箱中取到红球的条件下,从2号箱中也取到红球的条件概率问题.【解析】选C.设从1号箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为事件B,由题意,P(A)==,P(B|A)==,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=×=,所以两次都取到红球的概率为.5.(2016·成都模拟)端午节那天,小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中2个腊肉馅3个豆沙馅,小明随机取出两个,记事件A“”为取到的两个为同一种馅,事件B“”为取到的两个都是豆沙馅,则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选A.由题意,P(A)==,P(AB)==,所以P(B|A)==.【加固训练】(2016·平顶山模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设事件A“为第1”次取到的是螺口灯泡,事件B“为第2”次取到的是卡口灯泡,则P(A)=,P(AB)=×=.则所求概率为P(B|A)===.6.(2016·中山模拟)假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】由题意知各引擎是否有故障是独立的,4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,4引擎飞机可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4,2引擎飞机可以正常工作的概率是p2,根据题意列出不等式,解出p的值.【解析】选B.每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,不出现故障的概率是p,且各引擎是否有故障是独立的,4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;4引擎飞机可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4,2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,2引擎飞机可以正常工作的概率是p2,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,依题意得到p3(1-p)+p4>p2,化简得3p2-4p+1<0,解得
