排列与组合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.B.C.D.【解题提示】用插空法求解.【解析】选A.8名学生先排有种排法,产生9个空,2位老师插空有种排法,所以共有种排法.【误区警示】解答本题易怱视8个同学两端的两个空,误认为只有中间的7个空,而误选C.2.从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是()A.180B.360C.480D.720【解析】选D.第一步,选:;第二步,排:3!·2!.根据分步乘法计数原理,得符合条件的五位数共有3!·2!=720(个).3.(2016·长沙模拟)某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种【解析】选B.完成这个事件,可分两类:第一类,最前排甲,其余位置有=120种不同的排法;第二类,最前排乙,最后有4种排法,其余位置有=24种不同的排法;所以共有+4=216种不同的排法.4.(2016·宜昌模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B.56C.49D.28【解题提示】由题意知丙没有入选,只要把丙去掉,把总的元素个数变为9个,甲、乙至少有1人入选,包括甲、乙两人只选一个的选法和甲、乙都选的选法两种情况,根据分类加法计数原理得到结果.【解析】选C.因为丙没有入选,所以只要把丙去掉,把总的元素个数变为9个,因为甲、乙至少有1人入选,所以由条件可分为两类:一类是甲、乙两人只选一个的选法,有·=42;另一类是甲、乙都选的选法,有·=7.根据分类加法计数原理知共有42+7=49种.5.(2016·保定模拟)某公司新招聘5名员工,分给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门,另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门,则不同的分配方案种数是()A.6B.12C.24D.36【解析】选B.由题意知甲部门中的英语翻译人员一定为1名,电脑编程人员可能为1名或2名,所以一共有(+)=12(种)不同的分配方案.6.(2016·太原模拟)在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种【解析】选C.设6个程序分别是A,B,C,D,E,F.先将A安排在第一或最后一步,有种方法,将B和C看作一个元素,它们自身之间有种安排方法,与除A外的其他程序进行全排列,有种方法,由分步乘法计数原理,得实验顺序的编排方法共有=96(种).7.(2016·九江模拟)某校组织同学参加社会调查,某小组共有5名男同学,4名女同学.现从该小组中选出3名同学分别到A,B,C三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同安排方法有()A.70种B.140种C.840种D.420种【解题提示】用间接法求解.【解析】选D.首先从9名同学中任选3名参加社会调查有·种,3名同学全是男生或全是女生的有(+)种,故选出的同学中男女均有的不同安排方法有·-(+)=420(种).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·广州模拟)将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的一个盒子,每个盒内放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数为.【解析】五个球中两个球的编号与盒子编号相同有=10种放法,余下的三个球与盒子的编号都不同,只有2种放法,用分步乘法计数原理可知放置方法共10×2=20(种).答案:209.8名游泳运动员参加男子100米的决赛,已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道,若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如:5,6,7),则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有种.【解析】先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法,将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上,剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上,共有6=4320种安排方式.答案:4320【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:先将所在的泳道编号是3个连续数字的3名运动员全排列,有种排法,然后把他们捆绑在一起当作一名运动员,再与剩余5名运动员全排列,有种排法,故共有=4320种安排方式.答案:432010.(2016·大同模拟)写有1,2,...
