不等式的性质及一元二次不等式(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n
b,则ac>bcB.若a>b,则a2>b2C.若a+cbD.若>,则a>b【解析】选D.对于A,当c≤0时,不成立;对于B,只有当a>b>0时,才成立;对于C,不论c是取何值,就只能得到ax2},N={y|y=,x∈M},则M∩N=()A.B.C.D.【解题提示】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M,N.再利用交集的运算即可得出.【解析】选B.对于集合M:由x>x2,解得0b成立的充分不必要的条件的是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】选A.即寻找条件p使p⇒a>b,a>bp.选项A中,a>b+1能使a>b成立,而a>b时,a>b+1不一定成立,故A正确.在选项B中,a>b-1时,a>b不一定成立,故B错误.在选项C中,a2>b2时,a>b也不一定成立,因为a,b不一定均为正值,故C错误.在选项D中,a3>b3是a>b成立的充要条件,故D错误.【加固训练】(2016·泉州模拟)已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0的解集为{x|-20,故ax+by+cz>az+by+cx;ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,故ay+bz+cx0,且cosθ>sinθ,所以b>0.而===cosθ+sinθ=sin,由于θ∈,所以θ+∈,故sin∈,sin∈(1,),即>1,故必有a>b.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·太原模拟)已知函数f(x)=若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1))=f(3)=9+6a.由f(f(1))>3a2得9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-10)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.【解析】由题意知x1+x2=2a,x1x2=-8a2,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2=225,又a>0,所以a=.答案:8.(2016·郑州模拟)已知不等式ax2+bx+c≥0的解集为,则不等式cx2+bx+a<0的解集为.【解析】由于不等式ax2+bx+c≥0的解集为,可知a<0,且-,2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,所以-+2=-,×2=,所以b=-a,c=-a.所以不等式cx2+bx+a<0可化为-ax2-ax+a<0,由于a<0,所以x2+x-1<0,即2x2+5x-3<0,解得-30,如果p是q的充分不必要...
