第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2017·北京高考]若x，y满足则x＋2y的最大值为()A．1B．3C．5D．9答案D解析作出可行域如图阴影部分所示．设z＝x＋2y，则y＝－x＋z.作出直线l0：y＝－x，并平移该直线，可知当直线y＝－x＋z过点C时，z取得最大值．由得故C(3,3)．∴zmax＝3＋2×3＝9.故选D.2．[2017·浙江高考]若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D.3．[2018·陕西黄陵中学模拟]已知变量x，y满足约束条件目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则实数a的值等于()A．4B.C．2D．8答案A解析由不等式组可得可行域如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点A(a，a－1)时，z取得最大值，由已知得a＋2(a－1)＝10，解得a＝4.故选A.4.[2018·开封模拟]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x2＋y2的取值范围为()A．[2,8]B．[4,13]C．[2,13]D.答案C解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得zmin＝|OA|2＝2＝2，zmax＝|OB|2＝32＋22＝13.故z的取值范围为[2,13]．5．[2015·陕西高考]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元答案D解析设该企业每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利z元．则由题意知利润函数z＝3x＋4y.画出可行域如图所示，当直线3x＋4y－z＝0过点B时，目标函数取得最大值．由解得故利润函数的最大值为z＝3×2＋4×3＝18(万元)．故选D.6．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝()A．10B．12C．13D．16答案C解析画出约束条件所表示的区域，即可行域，如图阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，x＝a＋b＝13.故选C.7．[2017·全国卷Ⅰ]设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________．答案－5解析作出可行域如图阴影部分所示．由z＝3x－2y，得y＝x－.作出直线l0：y＝x，并平移l0，知当直线y＝x－过点A时，z取得最小值．由得A(－1,1)，∴zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.8．[2018·辽宁模拟]设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为________．答案55解析不等式组表示的区域如图所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－x＋，因此截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于⇒故点A的坐标为(5,15)，代入z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55.9．已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，求m的值．解作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．若m＝0，则z＝x，目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意．若m≠0，则目标函数z＝x＋my可看作斜率为－的动直线y＝－x＋，若m<0，则－>0，数形结合知使目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m>0，则－<0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)，在线段AB上，使目标函数z＝x＋my取得最小值，即－＝－1，则m＝1.综上可知，m＝1.10．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示．由解得A.由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)因为z＝＝，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.所以2≤z≤29.(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距...
