第2讲一元二次不等式及其解法板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·潍坊模拟]函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)答案D解析由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．2．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为()A．－2B．－1C．1D．2答案B解析依题意得q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1.选B.3．[2018·郑州模拟]已知关于x的不等式>0的解集是(－∞，－1)∪，则a的值为()A．－1B.C．1D．2答案D解析由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)x－>0，由解集的特点可得a>0且＝，故a＝2.故选D.4．[2018·福建模拟]若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是()A．(0,4)B．[0,4)C．(0,4]D．[0,4]答案D解析由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0
0，∴x<－1或x>1.6．不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要条件是()A．x>1或x1或－1答案B解析原不等式等价于或∴或∴x>1或－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝.故选A.8．[2018·青岛模拟]不等式2x2－3|x|－35>0的解集为________．答案{x|x<－5或x>5}解析2x2－3|x|－35>0⇔2|x|2－3|x|－35>0⇔(|x|－5)(2|x|＋7)>0⇔|x|>5或|x|<－(舍)⇔x>5或x<－5.9．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．答案(－2,3)解析依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－20且g(1)>0，即解得x<1或x>3.[B级知能提升]1．[2018·保定模拟]若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.B.C．(1，＋∞)D.答案A解析由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解，只需满足f(5)>0，即a>－.2．[2018·辽宁模拟]若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]答案D解析当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－30，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意，得＝，∴a＝.∴x2－x－2－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3,2)时，f(x)>0，所以－3,2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，可得所以a＝－3，b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋18.75，函数图象关于x＝－对称，且抛物线开口向下，所以在区间[0,1]上f(x)为减函数，所以函数的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12，故f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)由(1)知，不等式ax2＋bx＋c≤0化为－3x2＋5x＋c≤0，因为二次函数y＝－3x2＋5x＋c的图象开口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需即25＋12c≤0⇒c≤－，所以实数c的取值范围为.
