第2讲等差数列及其前n项和板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()A．1B.C．2D．3答案C解析由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.故选C.2．[2018·宁德模拟]等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是()A．20B．22C．24D．－8答案C解析因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故选C.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于()A．－6B．－4C．－2D．2答案A解析S8＝＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.4．[2018·北京海淀期末]在等差数列{an}中，若a1＋a7＋a8＋a12＝12，则此数列的前13项之和为()A．39B．52C．78D．104答案A解析设数列的公差为d，则由a1＋a7＋a8＋a12＝12可得4a1＋24d＝12，即a1＋6d＝3，即a7＝3，故前13项之和为＝13a7＝39.故选A.5．[2018·郑州预测]已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且＝，则a2＝()A．2B．3C．4D．5答案A解析依题意得＝，a1a3＝5，a2＝＝2.故选A.6．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且＝，那么等于()A.B.C.D.答案A解析因为该数列是等差数列，所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等差数列，又因为＝，所以S10＝3S5，所以S10－S5＝2S5，所以S15－S10＝3S5，所以S15＝6S5，同理可求S20＝10S5，所以＝.故选A.7．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－答案A解析由数列{an}是等差数列，知an是关于n的“一次函数”，其图象是一条直线上的等间隔的点(n，an)，因此过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率即过点(4,15)，(7,27)的直线斜率，所以直线的斜率k＝＝4.故选A.8．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案8解析 {an}为等差数列，∴a7＋a9＝2a8，∴a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0，又a7＋a10＝a8＋a9<0.∴a9<0，∴{an}为递减数列．又 S9＝S8＋a9S7，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大．9．[2018·金版创新题]已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且是等差数列，则a10＝________.答案解析设等差数列的公差为d，则＝，＝. 是等差数列，∴＝＋4d，即＝＋4d，解得d＝，故＝＋7d＝＋7×＝，解得a10＝.10．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d＝________.答案5解析设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得解得又S偶－S奇＝6d，所以d＝＝5.[B级知能提升]1．[2018·唐山统考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．6答案D解析设等差数列{an}的公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6.故选D.2．[2018·洛阳统考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13答案C解析 a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.故选C.3．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．答案10解析 2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.4．[2018·云南模拟]设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)证明： Tn＋2an＝2，∴当n＝1时，T1＋2a1＝2，∴T1＝，即＝.又当n≥2时，Tn＝2－2×，得Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn，∴－＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)知，数列为等差数列，∴＝＋(n－1)＝，∴an＝＝，∴bn＝(1－an)(1－an＋1)＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋－＝－＝.5．已知数...
