第3讲三角函数的图象和性质板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·石家庄模拟]函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案B解析由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．故选B.2．[2018·桂林模拟]若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.答案C解析∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴＝＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋，当k＝0时，φ＝.选C项．3．[2018·福州模拟]下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos答案A解析对于选项A，注意到y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减函数．故选A.4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是()A．0B.C．1D.答案D解析由条件可知，f(x)的周期是.由＝，得ω＝4，所以f＝tan＝tan＝.5．函数y＝2sin(x∈[0，π])的增区间是()A.B.C.D.答案C解析∵y＝2sin＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为.6．[2018·深圳模拟]函数y＝logcosx的一个单调减区间是()A．(－π，0)B．(0，π)C.D.答案D解析首先应保证cosx＞0①；函数y＝logcosx的单调减区间，即函数μ＝cosx的单调增区间②.易知只有选项D符合①②.7．[2018·郑州模拟]如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为()A.B.C.D.答案A解析由题意，得sin＝±1.所以＋φ＝＋kπ，即φ＝＋kπ(k∈Z)，故|φ|min＝.8．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．答案[－1,1]解析∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈[0,1]，∴y∈[－1,1]．当2x＋＝时，即x＝时y取得最大值1.9．[2018·江苏模拟]函数y＝lgsin2x＋的定义域为________．答案∪解析由得∴－3≤x＜－或0＜x＜.∴函数y＝lgsin2x＋的定义域为∪.10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为________．答案解析依题意得3cos＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－(k∈Z)，所以|φ|的最小值是.[B级知能提升]1．[2017·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减答案D解析A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确．B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确．C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－π，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确．D项，因为f(x)＝cos的递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，所以是减区间，是增区间，D项错误．故选D.2．[2018·宁夏模拟]已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2)答案A解析由＜x＜π，ω＞0得，＋＜ωx＋＜ωπ＋，又y＝sinx在上递减，所以解得≤ω≤.故选A.3．已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．答案解析由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos＝－，且f＝cosπ＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，解得≤m≤，即m的最大值是.4．[2018·广东模拟]设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．解(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是.因为ω＝，所以周期T＝＝2π.由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ
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