第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限．2．已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝()A.B．±C.D．±答案B解析∵P在单位圆上，∴x＝±.∴tanα＝±.3．[2018·成都模拟]已知角α＝2kπ－(k∈Z)，则＋的值是()A．0B．2C．－2D．不存在答案A解析因为α＝2kπ－(k∈Z)是第二象限角，所以sinα＞0，tanα＜0，所以＋＝1－1＝0.4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－答案D解析∵α是第二象限角，∴x＜0.又由题意知＝x，解得x＝－3.∴tanα＝＝－.5．[2018·衡中模拟]若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2θ答案C解析由θ是第二象限角可得为第一或第三象限角，所以tan＞0.故选C.6．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案C解析设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.7．[2018·汕头模拟]sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析∵＜2＜3＜π＜4＜，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴sin2·cos3·tan4＜0.∴选A.8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.答案－8解析因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.9．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案解析设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则∠AOQ＝－2π＝(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝，cos＝，sin＝，所以点Q的坐标为.10．[2018·三明模拟]若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．答案－4解析由三角函数的定义有：tan420°＝.又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，故＝，得a＝－4.[B级知能提升]1．[2018·济南模拟]已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ＜0，又sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．2sin1C.D．sin2答案C解析∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝|α|R＝.故选C.3.[2018·厦门模拟]如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.答案－解析由题意得cos2α＋2＝1，cos2α＝.又cosα<0，所以cosα＝－，又sinα＝，所以cosα－sinα＝－.4．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的三角函数值．解∵θ∈，∴－1＜cosθ＜0.∴r＝＝－5cosθ，故sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.5．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解(1)α＝60°＝，l＝10×＝(cm)．(2)由已知得：l＋2R＝20，所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10cm，α＝2rad.
