第8讲函数与方程板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·北京丰台二模]函数f(x)＝x－x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析令f(x)＝0，得x＝x，在平面直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝x的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个．故选B.2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得0
0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．5．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.25)答案D解析 f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)．故选D.6．[2018·昆明模拟]若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间()A.B.C.D.答案B7．[2018·大连模拟]函数f(x)＝(x＋1)lnx－1的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析由f(x)＝(x＋1)lnx－1＝0，得lnx＝，作出函数y＝lnx，y＝的图象如图，由图象可知交点个数为1，即函数的零点个数为1.选B.8．[2018·孝感高级中学调考]函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点在区间(a，a＋1)(a∈Z)内，则a＝________.答案2解析因为函数f(x)＝lnx＋2x－6的定义域为(0，＋∞)，所以a≥0，函数f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是单调递增函数，f(1)＝－4<0，f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，所以函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点在区间(2,3)内，故a＝2.9．g(x)＝x＋－m(x>0，其中e表示自然对数的底数)．若g(x)在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是________．答案[2e，＋∞)解析由g(x)＝0，得x2－mx＋e2＝0，x>0.由此方程有大于零的根，得解得故m≥2e.10．[2018·安庆模拟]已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________．答案(－1,0)解析关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．[B级知能提升]1．[2018·衡阳模拟]函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案B解析函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．2．[2018·大连一模]f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－|log5x|的零点个数为()A．4B．5C．8D．10答案B解析由零点的定义可得f(x)＝|log5x|，两个函数图象如图，总共有5个交点，所以共有5个零点．3.[2017·唐山模拟]当x∈[1,2]时，函数y＝x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，求a的取值范围________．答案解析当a＝1时，显然成立．当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足×22≥a2，即10，∴f(－x)＝x2＋2x.又 f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.∴f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解...
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