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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数增分练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数增分练-人教版高三全册数学试题_第1页
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第4讲幂函数与二次函数板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1.[2018·秦皇岛模拟]若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)答案D解析设y=xa,则=2a,∴a=-2,∴y=x-2其单调递增区间为(-∞,0).故选D.2.[2018·武汉模拟]如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(0)f(2)>f(0).故选A.3.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)答案C解析当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立.当a-2≠0时,解得-21时,恒有f(x)1时,恒有f(x)1时,函数f(x)=xα的图象在y=x的图象的下方,作出幂函数f(x)=xα在第一象限的图象,由图象可知α<1时满足题意.故选B.5.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,2]C.[-1,2]D.[2,5)答案C解析二次函数f(x)=-x2+4x的图象是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,f(x)=-5,结合图象可知m的取值范围是[-1,2].6.[2018·吉林松原月考]设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0答案C解析 f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,∴f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,f(-1)=f(0)=a>0,得-1<m<0,∴m+1>0,又 x>-时,f(x)单调递增,∴f(m+1)>f(0)>0.7.[2017·浙江高考]若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B解析设x1,x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点,则m=x+ax1+b,M=x+ax2+b.∴M-m=x-x+a(x2-x1),显然此值与a有关,与b无关.故选B.由题意可知,函数f(x)的二次项系数为固定值,则二次函数图象的形状一定.随着b的变动,相当于图象上下移动,若b增大k个单位,则最大值与最小值分别变为M+k,m+k,而(M+k)-(m+k)=M-m,故与b无关.随着a的变动,相当于图象左右移动,则M-m的值在变化,故与a有关.故选B.8.已知函数f(x)=x2+2ax+2在[-5,5]上是单调函数,则实数a的取值范围是________.答案(-∞,-5]∪[5,+∞)解析f(x)=(x+a)2+2-a2,图象的对称轴为x=-a,由题意可知-a≥5或-a≤-5,解得a≤-5或a≥5.9.[2018·合肥模拟]若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.答案[-1,0]解析函数f(x)的定义域为R,所以2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即2x2+2ax-a≥20,x2+2ax-a≥0恒成立,因此有Δ=(2a)2+4a≤0,解得-1≤a≤0.10.[2018·南昌模拟]如果函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,那么实数a=________.答案1解析因为函数f(x)=x2-ax-a的图象为开口向上的抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得.因为f(0)=-a,f(2)=4-3a,所以或解得a=1.[B级知能提升]1.[2018·浙江模拟]已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0答案A解析由f(0)=f(4),得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=-=2,所以4a+b=0,又f(0)>f(1),所以f(x)先减后增,所以a>0.选A.2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确.对称轴为x=-1,...

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