第3讲函数的奇偶性与周期性板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·合肥质检]下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|答案B解析因为y＝x3是奇函数，y＝|x|＋1，y＝－x2＋1，y＝2－|x|均为偶函数，所以A错误；又因为y＝－x2＋1，y＝2－|x|＝|x|在(0，＋∞)上均为减函数，只有y＝|x|＋1在(0，＋∞)上为增函数，所以C，D两项错误，只有B正确．2．[2018·南宁模拟]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．f(x)|g(x)|是奇函数C．|f(x)|g(x)是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数．故选B.3．[2017·齐鲁名校模拟]已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝()A．－3B．－C.D．3答案A解析因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x－1)>f成立的x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)>f，则－<2x－1<，解得－0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案B解析当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．6．[2018·贵阳模拟]已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．0C．－1D．－2答案B解析设F(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f(－a)－1＝－1，从而f(－a)＝0.故选B.7．[2018·德州模拟]设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)答案A解析由>0，可得>0，即>0，当x<0时，f(x)<0，即f(x)0时，f(x)>0，即f(x)>f(1)，解得x>1.故不等式>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．8．[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.答案12解析令x>0，则－x<0.∴f(－x)＝－2x3＋x2. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝2x3－x2(x>0)．∴f(2)＝2×23－22＝12.f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.9．[2017·豫东十校联考]若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.答案解析依题意得f(1)＋f(－1)＝0，由此得＋a＋＋a＝0，解得a＝.10．[2018·衡水模拟]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案－1解析 y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.[B级知能提升]1．[2018·金版创新]已知函数f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x＋2016)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2016，＋∞)(x1≠x2)，都有<0，则()A．f(2019)f(2018)>f(2019)．又因为f(x＋2016)为偶函数，所以f(－x＋2016)＝f(x＋2016)，所以f(－2＋2016)＝f(2＋2016)，即f(2014)＝f(2018)，所以f(2017)>f(2014)>f(2019)．故选A.2．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)答案D解析由f(x)＋g(x)＝ex，可得f(－x)＋g(－x)＝e－x.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减，可得g(x)＝.选D.3．[2018·苏州模拟]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)·f(x)＝1对于x∈R恒成立，且f(x)>0，则f(119)＝________.答...
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