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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的单调性与最值增分练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的单调性与最值增分练-人教版高三全册数学试题_第1页
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的单调性与最值增分练-人教版高三全册数学试题_第3页
第2讲函数的单调性与最值板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=xD.y=x+答案A解析函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数.2.[2018·山西模拟]若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)答案A解析依题意得f(3)=f(1),且-1<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,得f(-1)0,则有()A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)0,∴a>-b,b>-a.∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).∴选A.5.若函数y=f(x)在R上单调递增,且f(m2+1)>f(-m+1),则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)答案D解析由题意得m2+1>-m+1,故m2+m>0,故m<-1或m>0.6.[2018·海南模拟]函数f(x)=|x-2|x的单调减区间是()A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)答案A解析f(x)=|x-2|x=结合图象可知函数的单调减区间是[1,2].7.[2018·深圳模拟]函数y=2x2-3x+1的单调递增区间为()A.(1,+∞)B.C.D.答案B解析令u=2x2-3x+1=22-.因为u=22-在上单调递减,函数y=u在R上单调递减.所以y=2x2-3x+1在上单调递增,即该函数的单调递增区间为.8.[2018·苏州模拟]若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.答案-6解析由f(x)=可得函数f(x)的单调递增区间为,故3=-,解得a=-6.9.函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=________.答案6解析易知f(x)在[a,b]上为减函数,∴即∴∴a+b=6.10.[2018·湖南模拟]函数y=-x(x≥0)的最大值为________.答案解析令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-2+,所以,当t=,即x=时,ymax=.[B级知能提升]1.[2018·安徽合肥模拟]若2x+5y≤2-y+5-x,则有()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0答案B解析设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,又f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)≤f(-y),∴x≤-y,∴x+y≤0.2.[2018·郑州质检]函数f(x)=的单调增区间是()A.(-∞,-3)B.[2,+∞)C.[0,2)D.[-3,2]答案B解析 x2+x-6≥0,∴x≥2或x≤-3,又 y=是由y=,t∈[0,+∞)和t=x2+x-6,x∈(-∞,-3]∪[2,+∞)两个函数复合而成,而函数t=x2+x-6在[2,+∞)上是增函数,y=在[0,+∞)上是增函数,又因为y=的定义域为(-∞,-3]∪[2,+∞),所以y=的单调增区间是[2,+∞).故选B.3.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上有最小值,则函数g(x)=在区间(0,+∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案A解析 f(x)=x2-2ax+a在(0,+∞)上有最小值,∴a>0.∴g(x)==x+-2a在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,h(x)>h(1)=3.∴g(x)在(0,+∞)上一定有最小值.4.[2018·四川模拟]已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.解(1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由题意,a-<2x在(1,+∞)上恒成立,设h(x)=2x+,则a1,∴2->0,∴h(x1)h(1)=3,a≤h(x)在(1,+∞)上恒成立,故a≤h(1),即a≤3,∴a的取值范围是(-∞,3].5.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且...

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