2023.6.29镇海中学新高一分班考（创新班选拔）1.已知，则的值为_____________.【答案】【解析】【分析】变形给定等式即可得解.【详解】由，得，，整理得，所以.故答案为：2.已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面积和侧面展开图的圆心角分别为_____________.【答案】；【解析】【分析】根据题意，得到圆锥的底面圆的半径和母线，设侧面展开图的扇形所在圆的圆心角为，结合弧长公式，列出方程，即可求解.【详解】根据给定的圆锥的三视图，可得圆锥的底面圆的半径为，高为，则母线长为，可圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，第1页/共24页学科网（北京）股份有限公司设侧面展开图的扇形所在圆的圆心角为，则，可得，解得.故答案为：；.3.如图中，的半径为20，则阴影部分的面积为_____________.【答案】200【解析】【分析】由图可知弓形的面积等于扇形的面积减去的面积，所以阴影部分的面积等于以为半径的半圆的面积减去弓形的面积，求解即可.【详解】由已知，所以，所以，，扇形的面积为，所以阴影部分的面积为.故答案为：200.4.已知二次函数恒非负，，，则的最小值为_____________.【答案】第2页/共24页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据题意，由二次函数恒非负可得的不等关系，然后将原式化简，结合基本不等式代入计算，即可求解.【详解】由于二次函数恒非负，所以，所以，且，则，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：5.如图，在中，，，点分别在边上，且，四点共圆，则该圆的半径为_____________.【答案】##【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，，根据得到第3页/共24页学科网（北京）股份有限公司，根据得到，然后利用勾股定理求即可得到该圆的半径.【详解】过点作交圆于点，连接交于点，连接，因为，所以为直径，所以，因为，所以，，因为，所以，所以，所以，在和中，，（同弧所对的圆周角相等），所以，所以，则，所以，所以该圆的半径为.故答案为：.6.如图，在矩形中，，，为中点，将四边形沿折叠为，共线，共线，则的长为_____________.第4页/共24页学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【分析】过作，过点作，设，利用勾股定理得到，则转化为经典的“3,4,5”直角三角形，最后再利用射影定理即可.【详解】过作，垂足为，过点作，与交于点于是，由可得，于是，设，于是，在中使用勾股定理，解得，记，在直角中，由射影定理，，第5页/共24页学科网（北京）股份有限公司于是，因为，所以于是，因为，，则，因为，所以四边形为平行四边形，因此.故答案为：.7.已知为正方形，其内分别有长宽为和的矩形、边长为的正方形，矩形的面积的所有取值之和为（为正整数且互质），则_____________.【答案】【解析】【分析】先将每个矩形的顶点标上字母，然后求出必要的几何量，再设出右上角的直角三角形的两条直角边长，并列方程求解，最后通过解出的边长求出所有可能的面积，即可得到结果.第6页/共24页学科网（北京）股份有限公司【详解】如图，将三个矩形的顶点按图中所示标出字母，并分别过三点按图中所示像大正方形的边作垂线，垂足分别为.设，由几何关系可知：，.从而，.所以，得，从而，.故，且，，，.故，，第7页/共24页学科网（北京）股份有限公司.由于，，，故全等于，所以，.设，，则.由于相似于，故，即，化简得到.同时，有，即.所以有，，将第一式代入第二式得，解得或.第8页/共24页学科网（北京）股份有限公司再由即知或.而矩形的面积.分别代入即知，矩形的面积或.所以，故，这就得到.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，利用直角三角形制造的互余关系下的相似三角形，可以得到相似比关系，从而求得相应线段的长度.8.已知9个正整数的中位数和平均数均为9，众数为1，则其中最大数的最小值为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由条件可得前5个数是，当后4个数是连续的4个正整数时，最大的数最小，即可得到结果.【详解】因为中位数是9，所以将这9个正整数从小到大排列，第5个数是9，因为众数为1，所以1至少有2个，要使这列数的最大数最小，则其他8个数要尽量大，所以前5个数是...
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