2016年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第二模拟）一、选择题：共12题1．若(m+i)2为实数,其中i为虚数单位,则实数m的值为A.1B.0C.-1D.±1【答案】B【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解. (m+i)2=m2-1+2mi为实数,∴2m=0,m=0,故选B.2．已知全集U={x∈Z|00得,n>5,∴当n<5时,an<0,当n=5时,an=0,当n>5时,an>0,∴当n=4或5时,Sn最小.6．已知函数f(x)=+x,其中a为大于零的常数,若f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为2,则f(x)在[4,6]上的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的最值、利用导数研究函数的单调性等知识,考查考生的运算求解能力.求函数f(x)的最值问题,可以考虑利用基本不等式或导数求解.解法一根据基本不等式,在区间(0,+∞)上,有f(x)=+x≥2,当且仅当=x,即x=时等号成立,故f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为2=2,解得a=1,所以f(x)=+x.因为f(x)=+x在[4,6]上为增函数,故f(x)max=f(6)=.解法二由题意可得,f'(x)=,当x>0时,令f'(x)>0得x>,故f(x)在(0,+∞)上的单调递减区间和递增区间分别为(0,),(,+∞),故f(x)min=f()=2=2,所以a=1.又f(x)=+x在[4,6]上为增函数,故f(x)max=f(6)=.7．在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-2)2+y2=5上的任意一点,点Q(2a,a+2),其中a∈R,则线段PQ长度的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】设点Q(x,y),则x=2a,y=a+2,∴x-2y+4=0,∴点Q在直线x-2y+4=0上.由于圆心(2,0)到直线x-2y+4=0的距离为d=,所以PQ长度的最小值为d--,故选A.8．若O为平面内任意一点,=(-2,2t),=(t,1),=(5,-1),且A,B,C三点不能构成三角形,则实数t的值为A.B.3C.或3D.或3【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、向量共线等知识,考查考生的运算求解能力和对基础知识的掌握情况.A,B,C三点不能构成三角形,即A,B,C在同一条直线上,故可以应用向量共线求解.-=(t+2,1-2t),-=(5-t,-2). A,B,C三点不能构成三角形,故A,B,C在同一条直线上,∴∥,即=λ.∴,解得t=或3.9．已知函数f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)(0<φ<)的部分图象如图所示,则图中的x0的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)=cos(πx)·(2cos2-1)-sin(πx)·sinφ=cos(πx)·cosφ-sin(πx)·sinφ=cos(πx+φ).由题图可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos(πx0+)=,∴πx0+,∴x0=...
