一、选择题：共12题1．已知集合A={x|-1≤log2016x≤1},B={y|y=2x+2},则A∩B=A.(-2016,0]B.[0,2016]C.(2,2016]D.(-∞,2016]【答案】C【解析】本题主要考查对数不等式的解法、指数函数的值域、集合的运算.先化简集合A、B,再求A∩B.由已知得A={x|≤x≤2016},B={y|y>2},所以A∩B=(2,2016].2．已知i是虚数单位,复数z=(a∈R),若|z|=1,则a=A.±1B.1C.-1D.±【答案】A【解析】本题主要考查复数的乘、除法运算,复数的模.先把复数z化为a+bi(a,b∈R)的形式,再由复数模的计算公式求解a.因为z=+i,所以=1,解得a=±1.3．“∀x∈R,2x-<1”的否定为A.∀x∈R,2x-≥1B.∀x∈R,2x-≤1C.∃x0∈R,->1D.∃x0∈R,-≥1【答案】D【解析】本题考查全称命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题进行判断.由全称命题的否定是特称命题可得“∀x∈R,2x-<1”的否定为“∃x0∈R,-≥1”.4．已知平面向量a=(2,-1),2b=(-4,6),则(a-b)·(a+b)=A.-4B.8C.4D.-8【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积等知识.解法一先求向量b、a-b、a+b的坐标,再求(a-b)·(a+b).解法二先求a2、b2,再由(a-b)·(a+b)=a2-b2求得结论.解法一因为向量a=(2,-1),2b=(-4,6),所以b=(-2,3),a+b=(0,2),a-b=(4,-4),所以(a-b)·(a+b)=(0,2)·(4,-4)=0-8=-8.解法二因为向量a=(2,-1),2b=(-4,6),所以a2=5,b2=13,所以(a-b)·(a+b)=a2-b2=5-13=-8.5．为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是A.35B.48C.60D.75【答案】C【解析】本题主要考查频率分布直方图,频数、频率的概念.由后2个小组的频率得到前3个小组的频率之和,根据前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,可求出前3个小组的频数,即可求得被抽查的美术生的人数.设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.0375+0.0125)×5=0.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n==60.6．如图,已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且△POF2是面积为的正三角形,则b2=A.4B.2C.2D.3【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程与几何性质,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时可从椭圆的标准方程入手,也可从椭圆的定义入手.解法一由题意得△POF2是边长为c的正三角形,所以c2=,所以c2=4,易得P(1,±).又点P在椭圆上,且a2=b2+c2=b2+4,所以+=1,得b2=2.解法二连接PF1,由△POF2是边长为c的正三角形易得c=2,PF1⊥PF2,∠PF1F2=30°,所以|PF1|=c=2,|PF2|=c=2,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,所以a=1+,b2=a2-c2=2.7．阅读下列程序框图,则当输入的x=11时,输出的y的值为A.0B.-C.-D.-【答案】D【解析】本题主要考查程序框图.此程序框图的功能为求分段函数f(x)=的函数值.此程序框图的功能是求分段函数f(x)=的函数值.当x=11>0时,x=11-3=8>0,则x=8-3=5>0,所以x=5-3=2>0,x=2-3=-1<0,所以y=3-1-1=-,故选D.8．已知函数f(x)=sin(x+)(x∈R),把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得函数g(x)的图象,则下面结论正确的是A.函数g(x)的最小正周期为5πB.函数g(x)的图象关于直线x=对称C.函数g(x)在区间[π,2π]上是增函数D.函数g(x)是奇函数【答案】C【解析】本题考查诱导公式,三角函数的周期性、奇偶性及单调性,考查考生的数形结合思想与运算求解能力.先化简f(x),进行平移变换求g(x),再逐项进行判断.因为f(x)=sin(x+)=sin(x+),所以g(x)=sin[(x-)+]=sin(x-)=-cosx,故函数g(x)的最小正周期T==10π,故A错误;函数g(x)为偶函数,故D错误;g(x)图象的对称轴为x=5kπ(k∈Z),故函数g(x)的图象不关于直线x=对称,B错误;函数g(x)的单调递增区间为[10kπ,10kπ+5π](k∈Z),故函数g(x)在区间[π,2π]上为增函数,故选C.9．已知实数x、y满足不等式组,若z=3x+y的最小值是8,则实数a=A.2B.-C.14D.【答案】D【解析】本题主要考查不等式组表示的平面区域等知识,先作出不等式组表示的平面区域△ABC(包括边界),求点B的坐标,平移直线3x+y=0,当经过...
