第1讲概率、离散型随机变量及其分布列[做真题]题型古典概型与事件的相互独立性1．(2019·高考全国卷Ⅰ)“”我国古代典籍《周易》用卦描述万物的变化．“”每一重卦由从下到上排列的6个爻组成，“——”“—爻分为阳爻和阴爻—”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．B．C．D．解析：选A.由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C＝＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选A.2．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．“哥德巴赫猜想是每个大于2”的偶数可以表示为两个素数的和，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A．B．C．D．解析：选C.不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝＝，故选C.3．(2019·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，“甲队的主客场安排依次为主主客客主”客主．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.答案：0.184．(2019·高考全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)“求事件X＝4”且甲获胜的概率．解：(1)X＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.[山东省学习指导意见]1．概率(1)在具体情境中，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．了解两个互斥事件的概率加法公式．(3)了解随机数的意义，初步体会几何概型的意义．2．离散型随机变量及其分布列(1)在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性．(2)了解条件概率和两个事件相互独立的概念．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，理解超几何分布及其导出过程，并能解决一些简单的实际问题．(3)理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．(4)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．古典概型与相互独立事件的概率[考法全练]1．(2019·贵州省适应性考试)在2018中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山旅游的概率为()A．B．C．D．解析：选B.4名游客去三个景点，每个景点至少有一个人，可以先将其中2“名游客捆绑”“”在一起作为一个人，“”再将三个人安排到三个景点去旅游，共有CA＝6×6＝36(种)方案．游客甲去梵净山旅游，若梵净山再没有其他3名游客去旅游，则有CA＝3×2＝6(种)方案，“若乙、”丙、丁中有1人也去了梵净山旅游，则有CA＝6(种)方案，所以游客甲去梵净山旅游共有12种方案．所以游客甲去梵净山旅游的概率P＝＝.故选B.2．(一题多解)(2019·济南市模拟考试)2019年1月1日，济...
