第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，∞＋)时为增函数，则实数m的值是()A．－2B．4C．3D．－2或3解析：选C.f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，∞＋)上是增函数，所以m＝3.2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0，0)B．(0，－1)C．(－2，0)D．(－2，－1)解析：选C.令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos，则()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>a>b解析：选B.因为0<<<1，所以1＝log>log>0，所以0
e0＝1，所以b>1.因为0a>c，选B.4．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()A．(∞－，∞＋)上的减函数B．(∞－，∞＋)上的增函数C．(－1，1)上的减函数D．(－1，1)上的增函数解析：选D.由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg，令>0，则－10且a≠1)的值域为{y|00且a≠1)的值域为{y|00B．a＋b>1C．2a＋b>0D．2a＋b>1解析：选A.作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故选A.8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，∞＋)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．9．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3，若不等式f>3成立，则实数m的取值范围是()A．(1，∞＋)B．(∞－，1)C．D．解析：选D.由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log3＝log3＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得1时，方程有两个实根C．当k＝0时，方程有一个实根D．当k≥1时，方程有实根解析：选ABD.方程f(x)＝k化为e|x|＝k－...
