院、系领导审批并签名B卷广州大学2017-2018学年第一学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院系专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515810810121210100得分特别提醒：2017年11月1日起，凡考试作弊而被给予记过（含记过）以上处分的，一律不授予学士学位。一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设表示事件“数学及格,英语不及格”，则其对立事件表示(D).(A)“数学不及格，英语及格”；(B)“数学不及格或英语及格”；(C)“数学英语都及格或都不及格”；(D)“数学及格或英语不及格”.2．设事件与满足，下列结论正确的是(D).(A)或；(B)；(C)与独立；(D).3.设事件,都出现的概率与,都不出现的概率相等，若，则(B).(A)0.1；(B)0.4；(C)0.5；(D)0.8.4.设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为,,则下列结论错误的是(B).(A)；(B)；(C)；(D).5.设随机变量独立，，则(D).(A)；(B)0；(C)8；(D).二、填空题（每空3分，总计15分）1．设事件与独立，且，那么0.3.2．袋中有5个黑球2个红球，每次从袋中不放回地取一球，直到取到红球为止，则第4次才取到红球的概率为1/7.3.设服从参数为的泊松分布，若,则6.4．设连续型随机变量的概率密度函数为Page1of6《概率论与数理统计》B卷则7/8.5．设随机变量，则8.三、（本题满分8分）从1，2，，9中任意选取3个不同的数字，试求下列事件的概率：(1)A={三个数字中不含6与9}；(2)B={三个数字中不含6或者9}.解：(1)------------4分(2)P{三个数字中含6和9}------------8分四、（本题满分10分）已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品；乙箱仅装有3件合格品，今从甲箱中任取3件产品放入乙箱中，求(1)乙箱中次品件数的概率分布；(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解：（1）的可能取值为0,1,2,3，对应的概率为即------------5分（2）设表示“从乙箱中任意取出的一件产品是次品”，则有根据全概率公式，得Page2of6《概率论与数理统计》B卷------------10分五、（本题满分8分）设随机变量的概率密度为求：（1）常数的值；（2）的分布函数.解：（1）由，得故-----------4分（2）-----------8分六、（本题满分10分）设随机变量服从泊松分布，即的概率分布为其中为未知参数，又设是来自的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为-----------4分取对数得-----------6分令，-----------8分得即的最大似然估计值为-----------10分Page3of6《概率论与数理统计》B卷七、（本题满分12分）已知随机变量的分布函数为求:(1)的概率分布；(2)的数学期望；(3)的方差.解：（1）的概率分布为---------4分(2)---------8分(3)---------10分---------12分Page4of6《概率论与数理统计》B卷八、（本题满分12分）设二维随机变量的联合分布律为-1010a1b若与相互独立，求:（1）常数的值；（2）,的边缘分布律；（3）.解：（1）由二维随机变量的分布列的性质,有解得①---------1分又---------2分由已知与相互独立，有，代入即得②---------3分联立方程①和②，解得---------4分（2）的边缘分布律----------6分的边缘分布律Page5of6《概率论与数理统计》B卷----------8分（3）----------12分九、（本题满分10分）一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于的概率为，若船舶遭受900次波浪冲击，问其中有150210次纵摇角大于的概率是多少？附表0.511.522.530.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：以表示在船舶遭受900次波浪冲击中，纵摇角大于的次数，则，其中则---------3分由棣莫弗-拉普拉斯定理知，近似服从---------5分所求概率为----------6分----------8分----------10分Page6of6《概率论与数理统计》B卷
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